安徽省安庆市桐城吕亭初级中学九年级数学下册 锐角三角函数教学设计（2） 新人教版.doc

锐角三角函数
一．指导思想与理论依据
建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，以自主建构的方式获得的。建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。
《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。

二．教学背景分析
（一）教学内容分析：
1．地位及作用
锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。
锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.
2.课时安排
本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。

（二）学生情况分析：
学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.

三．教学策略
1．利用几何画板课件中几何图形的动态演变，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.
2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。

四．教学方式的设计
本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索．对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成．其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由“量”的认识到“形”的认识．在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考．

五．教学媒体的设计
本节课使用的媒体资源主要是计算机、PPT课件、几何画板。教师应用多媒体课件创设情境，演示“运动---变化”的过程，以帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具.

六． 教学目标设计
依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：
知识与技能：⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；
⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；
3．学会根据定义求锐角的正弦值．
4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．
过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．
2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．
2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．

七.教学过程设计
（一）教学流程
略。
（二）教学过程
一、引入新知识，发现新问题
问题1．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安门广场测量人民英雄纪念碑的高度．他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度，首先用1．5米高的支架AA’、BB’和三角板确定点A和点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上，∠DA’C’=45°, ∠DB’C’=60°,A’B’交DC于点C’，然后测量出AB的长为16米．根据这些数据，他们就计算出了CD的长．你知道他们是怎样计算的吗？

这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

二、整体感知新知识
１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．
（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．
(2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
(3) 若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含
30°、45°角的三边之比得出．
当∠A =30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

思 考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

先由学生发表意见，然后再引导
学生观察几何画板演示的过程．

明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的
一个值，它的对边与斜边的比都是一个固
定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．

为什么是这样呢？下面我们用相似形的知
识来说明．

观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知
Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.
∴……
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.

小结：在Rt△ABC中
（１） 当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．
（２） 当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．

请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．
[板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．
例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°=；
当∠A=45°时sinA= sin45°=．
想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？
这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．

2．巩固新知 例题分析
例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：

∴，．

例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

学生练习教材P92中 1

例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，
求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．
解略．

例3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=3，求AB、AC的值．
说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．
解略．

变式：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．
设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．

三、课堂练习：
目标P85 一、1，2 （基础题）
中考链接（快速抢答）：
选择题
1．（03宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定
2．（04海淀区）如图，那么sinA的值等于（　　）．
　Ａ．　　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

3．（04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是 ( )
A． B． C． D．
4．（03苏州）△ABC中，∠C=90°则BC∶AC等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
5．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1：，则c= a，sinA= ，sinB= ；
6．在Rt△ABC中，∠C=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是 ，sinA= ；

四、课堂小结
学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的．
2．体会这种研究问题的方法。

五、布置作业
1．课本P92 练习 2，3
2．思考：结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是
唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试．

学习效果评价
评价方式、方法：
在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表：
姓名 班级 时间
项目
因素
A
B
C
说明
情感与态度
举手发言

A：积极；B：一般；
C：需努力
参与活动

A：认真；B：一般；
C：需努力
认真情况（动手、讨论、思考等）

A：能； B：很少；
C：不能
大胆提出与他人不同的想法，
尝试表达想法

知识与技能
理解锐角三角函数的概念

A：深刻；B：基本；
C：较差
能应用锐角三角函数的概念进行简单的应用

A：熟练；B：基本；
C：较差
思维与方法
思维的活跃性与严密性
（从不同角度观察、思考）

A：能； B：一般；
C：不能
思维的条理性、逻辑性，
表达清晰度

A：强； B：一般；
C：差
交流与合作
认真听取意见并能作出询问

A：强； B：一般；
C：不能
积极表述自己的意见

同伴评价

教师寄语