1、2.3 一元二次方程根的判别式
课题
2.3 一元二次方程根的判别式
授课人
教
学
目
标
知识技能
能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．
数学思考
经历探索根的判别式与应用的过程，发展学生合情合理的推理能力．
问题解决
理解根的判别式：b2－4ac≥0.能不解方程判别方程根的情况，能利用根的判别式求字母系数的值或取值范围．
情感态度
通过根的判别式的应用，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信．
教学重点
利用根的判别式进行相关的判定和计算．
教学难点
2、根的判别式的简单应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
我们学习了用公式法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？
学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值．(注意符号)
(2)求出b2－4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．
思考：为什么必须先求出b2－4ac的值？如果b2－4
3、ac的值小于零，又会出现什么情况？
复习公式法解一元二次方程的操作过程，引出问题，激发学生的探究欲望.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】 根的判别式与一元二次方程根的关系
结合课堂引入的思考题的回答，继续提问：
(1)你能解一元二次方程x2－2x＋3＝0吗？
(2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？当b2－4ac>0呢？
归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac＜0时，
4、方程没有实数根．
通过学生的实际操作，总结结论，再次经历知识的形成过程，培养学生自主探究，合作交流的行为习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P44例] 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．
讲评策略：强调必须先化方程为一元二次方程的一般形式，然后计算根的判别式后，根据值的正、负或是否为零，作出结论．可以组内先分开做，然后互相检查解答过程是否规范．
变式 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)2x2＋5＝7x；(2)4x(x－1)＋3＝0；(3
5、)4(y2＋0.09)＝2.4y.
规范化操作是形成正确技能的关键，通过学生的规范操作形成技能，积累经验.
【拓展提升】
1．利用根的判别式求字母系数的取值
例2 [扬州中考] 已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
例3 [益阳中考] 一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A．m＞1 B．m＝1
C．m＜1 D．m≤1
2．证明一元二次方程恒有实数解
例4 m为任意实数，试说明关于x的方程x2－(m－1)x－3(m＋3)＝0恒有两个不相等的实数根．
3．根与系数的关系
6、在三角形形状判定中的应用
例5 已知a，b，c为△ABC的三边长，且关于x的方程(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
拓展提升的几种题型是常见的，也是热点题型.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P45练习中的T1，T2.
2．教材P45习题2.3中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[讲授效果反思]
通过拓展提升例题的分析与讲解，开阔了学生的视野，积累解题的经验，正确培养学生的合情推理能力，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．
②[讲授效果反思]
重点内容做到重点讲解：一元二次方程根的判别式的应用．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现，师生互动分析，发现学生能够掌握基本知识，同时对于根的判别式有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
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