1、
5.2一元一次方程的应用（6）
一、课题 §
二、教学目标
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的规律；
2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力；
3．通过本节课的教学，使学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
三、教学重点和难点
重点：列方程解工程问题．
难点：把全部工作量看作1．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时
2、间，
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？
(上述问题均用投影给出，请学生回答，教师补充)
今天学习列方程解工程问题．
（二）、讲授新课
例1 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要
3、几小时完成？
师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x小时完成)，后找出题中相等关系．
相等关系：
甲完成工作量+乙完成工作量=全部工作量．
解：(由学生完成)
设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得
解这个方程，得 x=6
答：剩下的部分需要6小时完成．
此时，教师应指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．如右图．
例2 一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
师生共同分析：画示意图，寻找一个相等关系．
相等相等：
全部工作量=甲独做工作
4、量+甲、乙合做工作量．
解：(让一名学生板演完成)
设甲、乙合作完成剩下部分工作量需x小时，依题意，得
解这个方程，得 x=16．
答：甲、乙合作完成剩下部分的工作量还需16小时．
（三）、巩固与引申
问还需几小时才能完成全部工作？
分析本题时可提出如下问题：
1．甲、乙、丙的工作效率分别是多少？
结合学生的回答，让学生画出示意图，并列出方程．
（四）、课堂练习
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两
（五）、师生共
5、同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出直线型示意图或圆型示意图；②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③布列方程、解方程并经检验后书写答案．
七、练习设计
1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
2．某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少
6、小时完成？
3．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
(思考题)
一个水池设有注水管和排水管．单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟．问两管同时开了多少时间？
八、板书设计
§5.2一元一次方程的应用（6）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
调配问题中既有劳力调配问题，又有事物调配的问题，且这类问题的应用较广泛．由于这类问题都可用二元一次方程组来求解，因此较复杂的应用题应放到二元一次方程组的章节中去处理．基于上述原因，本教学过程设计时所安排的例题、练习题、及作业题均以用一元一次方程解决较简单为标准．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
