九年级数学下册 第3章 圆 3.2 圆的对称性教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

《圆的对称性》
◆ 模式介绍
“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．
探究式教学通常包括以下五个教学环节：
创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高
◆ 设计说明
首先通过问题1引导学生用折叠等方法探索圆是轴对称图形，为后面探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理作准备．问题2让学生了解圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．问题3通过实验探索圆的另一个特征——在同圆或等圆中，圆心角相等时，它们所对的弧相等，所对的弦也相等．最后通过例、习题的巩固，加深学生对圆心角、弧、弦之间相等关系定理的理解．
◆ 教材分析
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第2节《圆的对称性》的教学内容，本节课是在学生了解了圆的相关概念和对称的相关知识的基础上进行的，它圆的轴对称性和中心对称性是本节中探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系定理的重要依据，也是下一节证明垂径定理的理论基础．
同时，弧，弦，圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，为后续证明线段相等、角相等、弧相等提供了又一种解决问题的方法．
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1、认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质．
2、探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
【过程与方法】
经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
【情感态度与价值观】
经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．
◆ 教学重难点
【教学重点】
圆的轴对称性和中心对称性，圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
【教学难点】
圆的轴对称性和中心对称性的认识．
◆ 课前准备
多媒体课件、教具等．
◆ 教学过程
【创设情境】
问题1 (1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
(2)你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．

结论：(1)圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）．
(2)利用折叠的方法．
设计意图：引导学生用折叠等方法探索圆是轴对称图形，为探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理作准备．
【启发思考】
问题2 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？

结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
设计意图：让学生了解圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
【探究问题】
问题3 在等圆⊙O和⊙ 中，分别作相等的圆心角∠AOB和（如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

小红认为，，她是这样想的：
∵半径OA重合，，
∴半径OB与重合，
∵点A与点重合，点B与点重合，
∴与重合，弦AB与弦重合，
∴=，AB=．
追问：小红的想法正确吗？学生交流自己想法，然后得出结论，教师引导点拨．
设计意图：通过实验探索圆的另一个特征：在同圆或等圆中，圆心角相等时，它们所对的弧相等，所对的弦也相等．
【形成结论】
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
设计意图：让学生思考上述命题的的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．
【巩固提高】
例1 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？

解：BE=CE．理由是：
∵∠AOD=∠BOE，∴，又∵，∴，∴BE=CE．
议一议：在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．
例2 如图，在☉O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.

(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
解：(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF.理由如下：
∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD.
∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴2AE=AB，2CF=CD.∴AE=CF.
又∵OA=OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF，∴OE=OF.
(2)如果OE=OF，那么AB=CD，，∠AOB=∠COD．理由如下：
∵OA=OC，OE=OF，∴Rt△OAE≌Rt△OCF，∴AE=CF．
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴2AE=AB，2CF=CD，∴AB=CD，∴，∠AOB=∠COD．
学生练习 课本72页随堂练习第1题，第2题，第3题．
课堂小结：
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、圆的轴对称性和中心对称性；
2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
强调：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点是证明弧相等，弦相等常用的方法．
布置作业：
1、教科书习题3.2第1题．（必做题）
2、教科书习题3.2第3题．（选做题）
◆ 教学反思
略．