1、蚂蚁怎样走最近
一．教学目标与要求：
1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用它们解决一些实际问题。
2． 熟练选择勾股定理及其逆定理解决实际问题。
二. 重点与难点
（一）重点
1. 运用所学勾股定理及其逆定理解决一些问题。
（二）难点
1. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。
2. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。
三 教材分析
通过观察、归纳、猜想探索勾股定理及其逆定理，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法；教材通过拼图的方法来验证勾股定理，尝试数形结合来解决数学问题的思想；通过运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题，学会从代数表示联
2、想到有关的几何图形，再由几何图形联想到有关的代数表示，提高正确判定、合理推理的能力。
四．典型例题
例1 如图，已知：长方形ABCD中，DC=5，在DC上找一点E，使得沿直线AE将△ADE折叠后，点D落在BC上，设此点为F。
若△ABF的面积为30，求折叠的△ADE的面积。
解：由Rt△ABF的面积为30可知，BF=12，
由勾股定理知Rt△ABF中，AF=13，CF=1
又由题意知△ADE≌△AFE，∴D=AF=13，
∴DE=FE=x，则CE=5-x，
∵Rt△CEF中，x2=12+(5-x)2
∴x=2.6
∴
说明：本题综合运用了全等三角形性质、及勾股定理。
3、例2 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，
点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点
爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
分析：将表面展开后，根据两点间线段最短，蚂蚁的爬行路线仍有两种可能（见图1、图2）
解：图1中AB2=152+202=625，图2中AB2=102+252=725
图1路径较短，最短爬行路程为25cm
说明：解这类问题，要进行空间想象，展成平面图，并注意分类讨论！
五、巩固练习
1、填空
（1）一只轮船从A港出发向正北方向航行了150海里到达B港，接着从B港出发向正东方向航行了200海里到达C港
4、则A港与C港相距 海里。
（2）已知：在长方形ABCD中，BC=20cm，若将它如图折叠，使点D落在BC边上F点处时，恰有CF=4cm，则AB= cm。
（3）如图，已知长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在下底面A点处有一只蚂蚁，在上底面与之相对的B点处有一些食物。则蚂蚁要吃到食物须爬行的最短路程为 。
（4）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，点P为AC上的一个动点，则PB+PE的最小值= 。
六、中考题选讲
（第12题）
A
B
6
4
3
1. 如图是一块长、宽
5、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是
(A) （）
(B)
(C)
(D)
(淄博市2004年中等学校招生考试)
答案:C
2．如图，矩形中，，若直角三角形绕旋转所得圆锥的侧面积和矩
形绕旋转所得圆柱的侧面积相等，求的长．
(宁波市2004年高中段招生考试数 学 试 题)
2．答案: (本题8分)
解: ∵，
， ……………………………………………….(4分)
又
6、∵，
∴，
∴．
∵为矩形，
∴， ∴，
在， ，
∴． ………………………………………………………….(8分)
A
B
D
C
(300
30m
36m
甲楼nhsov
乙楼nhsov
3.如图,甲、乙两楼相距36m,甲楼高度为30m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为300,问乙楼有多高(结果保留根式)?
(盐城市2004年初中毕业、升学统一考题)
答案:20乙楼高为(30+12)m
七、练习答案：
1、（1）250 （2）12 （3）10
（4）5
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