1、4.3.2用一元二次方程解决问题 教学案
教学目标:
1.用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2.能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
教学重难点:
用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
教学过程:
一、课前准备
1.一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =
2.运用公式法解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
2、二、新课学习
1.思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
2.思考：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
3.解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
4.探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
有两个不相等的实数根时
3、 b2－4ac
有两个相等的实数根时， b2－4ac
没有实数根时， b2－4ac
三、例题讲解
例1解下列方程：
（1）+x-1=0； （2）-2x+3=0； （3）2-2x+1=0；
例2当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
四、课堂小结
五、课堂检测
1.不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）； （2）； （3）
（4） 3x2－x＋1 = 3x （5）
4、5（x2＋1）= 7x （6）3x2－4x =－4
2.当k为何值时，关于x的方程x2－kx＋4= 0有两个相等的实数根？求这时方程的根。
六、课后作业
1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3.下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-
5、1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
6.关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k = .
7.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m满足___________。
9.当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
教学反思
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