1、第3课时 函数的表示方法——图象法
◇教学目标◇
【知识与技能】
学会用列表、描点、连线画函数图象.
【过程与方法】
经历作图,提高作图与识图能力.
【情感、态度与价值观】
体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题的能力,认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用图象法表示函数.
【教学难点】
理解列表、描点、连线构成图象.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数表达式的确立,但有些函数问题很难用函数表达式表示出来,却可以通过图来直观反映,例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系
2、对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰.
二、合作探究
问题1:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
结论:函数表达式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值.
问题2:如果我们在平面直角坐标系中,将表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中标出的话是什么
3、样的?
结论:这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来,如图.
我们可以得到一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系,如点(2,4)表示x=2时S=4.
【归纳总结】一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
典例 在下列式子中,对于x的每个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.请画出函数y=x+0.5的图象.
[解析]
4、 由函数表达式知x的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值.列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连接这些点,如图所示.
从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y随之增大.
【归纳总结】由函数表达式画图象的一般步骤:
第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值;
第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
第三步:连线.按照自变量
5、由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来.
变式训练 点A(-2.5,-4),B(1,3) 函数y=2x-1的图象上,点C(2.5,4) 函数y=2x-1的图象上.(填“在”或“不在”)
[答案] 不在 在
三、板书设计
函数的表示方法——图象法
根据函数表达式画图象的一般步骤:
第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值;
第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
第三步:连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来.
◇教学反思◇
指出函数图象法的三个步骤:列表、描点、连线,注意自变量的取值范围.
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