1、第十八章 平行四边形
【教学目标】
知识与技能
通过对本章内容的回顾、梳理，使学生对所学知识能进行系统的复习与归纳。
过程与方法
2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思、交流与动手操作的过程中，逐渐建立知识体系。
情感、态度与价值观
将所学知识应用于解决实际问题，拓展学生的思维能力。【教学重难点】
【教学重难点】
重点：
1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。
2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。
难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。
【导学过程】
【知识回顾】
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：
2、
用集合表示为：
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
两组对
3、边分别平行；
两组对边分别相等；
一组对边平行且相等；
两组对角分别相等；
两条对角线互相平分.
有三个角是直角;
是平行四边形且有一个角是直角;
是平行四边形且两条对角线相等.
四边相等的四边形；
是平行四边形且有一组邻边相等；
是平行四边形且两条对角线互相垂直.
是矩形，且有一组邻边相等；
是菱形，且有一个角是直角.
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S= ah
S=ab
S=
S= a2
3.三角形中位线定理.
【经典例题】
类型一、平行四边形的性质与判定
例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F
4、分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
类型二、矩形、菱形的性质与判定
例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ．
例4. 如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D
5、点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
类型三、正方形的性质与判定
例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ．
类型四、与三角形中位线定理相关的问题
例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.
【知识梳理】
（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？
（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？
（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间
6、有什么关系？
（4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？
（5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的结论？
【随堂练习】
填空题：
平行四边形具有的是：
矩形具有的是：
菱形具有的是：
正方形具有的是：
在下列特征中，
（1） 四条边都相等
（2） 对角线互相平分
（3） 对角线相等
（4） 对角线互相垂直
（5） 四个角都是直角
（6） 每一条对角线平分一组对角
（7） 对边相
7、等且平行
（8） 邻角互补
2、园艺师欲用40cm长的一段绳子，围出一块平行四边形的苗圃，使长边与短边之比为3 ：2，求长边的长度。
B
A
1
3、如图，这是长为16cm的活动菱形衣帽架，
若墙上钉子之间的距离AB=BC=16cm，则
∠1等于多少度？菱形的周长是多少？
4、如图，四边形ABCD中，∠1=∠2=90°，AB=DC，试说明四边形ABCD是怎样的四边形。
A
D
2
1
C
B
如图，把两把曲尺（曲尺的两边是互相垂直的）的一边紧靠木板边缘，再看木板一边缘在两把曲尺上的刻度是否相等，工人师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说明其中的道理吗？
小乐和妈妈在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但妈妈拿起来看时，感觉纱巾好像不是正方形，商店老板看她犹豫不定的样子，马上过来拉起一组对角，让妈妈看这一组对角是否对齐，妈妈还有些疑惑，老板又拉起一组对角，让她检验。你认为老板的方法可信吗？你能帮小乐的妈妈检验出纱巾是否为正方形吗？
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