浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.3圆心角教案（3） 浙教版.doc

3.3圆心角(3)
课 题
3.3圆心角(3)
教学目的
知识点
1．理解圆的旋转不变性．
2．掌握圆心角、弦心距的概念和圆心角定理．
3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一定理．
能力点
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育点
用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重 点
圆心角定理．
难 点
根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理．
教 法
操作、讨论、归纳、巩固
学 法
通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教 具
画圆工具，圆心角教具，把例题写在幻灯片上．

进
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
达 到 效 果
一复习引入

二新课讲述

三小结

四、随堂练习

1． 指出圆的两种定义，各部分名称？等圆、同心圆的
概念？点和圆的位置关系？
2． 确定一个圆的基本条件是什么？经过一点可以作几
条直线，几个圆？经过两点可以作几条直线，几个圆？经过两点且使所画的圆的半径等与定长能画几个？
经过三点可以作几条直线，几个圆？
3．合作学习：教师展示教具，把圆的一条半径绕圆心O旋转任意一个角度(如图)，那么这条半径在圆上的一个端点，仍然落在圆上．（问：圆还具有什么性质？）
这就是圆的旋转不变性。利用圆的旋转不变性，人们把杯子和杯子的盖做成圆形，给生活带来方面．利用圆的旋转不变性，容易知道圆是中心对称图形．利用圆的旋转不变性，还能探求出什么结论呢?
(板书)3．3圆心角(1)．

1． 顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中，就是一个圆心角．

2．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
(1)实验操作：设，把连同、弦AB绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合，弦AB与弦CD重合，和重合．
(2)让学生猜想结论，并独立思考证明方法，估计他们能从△AOB≌△COD出发，证得AB=CD，但难以想出证明=的方法．这时，教师给出证明过程，并得出等弧的概念．(可写在黑板上)
辨析题：如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗? 与 相等吗?(显然不相等)然后让学生掌握定理的成立还必须有大前提“在同圆或等圆中”．
教师把教具拆开成两个等圆，显然，在等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等，所对的弦也相等．

3．例(1)用直尺和圆规把圆四等分。
(2)如图，AC和BD是⊙O的两条互相垂直的直径．求证：；AB=BC=CD=DA。
证明： AC和BD是⊙O的两条互相垂直的直径

，AB=BC=CD=DA（定理）
指出，本例中把周角四等分以后，就把⊙O四等分．若把周角360等分，则把⊙O360等分．我们规定把周角360等分后，每一份这样的角是1°，同样，整个圆也被360等分，我们规定每一份这样的弧是1°．那么，1°的圆心角所对的弧是1°；反之，1°的弧所对的圆心角是1°
.
4．弧的度数等于它所对的圆心角的度数．

5．指导学生完成P70课内练习1，2，3和探究活动．教师归纳：证明两条弧是等弧，以下两个条件缺一不可：(1)弧的半径相等；(2)弧的度数相等．

6．补充例题 如图在Rt△AOB中，∠AOB＝Rt∠，∠B＝27°，以OA为半径，O为圆心画⊙O，交AB于C，交OB于D．求的度数．
解：连结OC，在Rt△AOB中，∠AOB＝Rt∠，∠B＝27°，∴∠A＝90°－∠B＝63°．∵OA＝OC，
∴∠AOC=180°－2∠A＝54°，∠COD＝90°－∠AOC＝36°，∴∠COD＝36°．
变式：若延长AO交⊙O于E，连结BE交⊙O于F，则图中有哪些量相等?
解：如图，连结OC，OF．∵OA＝OE，OB⊥AE，∴OB是AE的中垂线，∴AB＝BE，∴∠A＝∠C．∵AO＝OC，∴∠AOC＝180°－2∠A，
同理可得，∠EOF＝180°－2∠E，∴∠AOC＝∠EOF，∴＝．∵∠AOD＝∠EOD＝90°，∴＝，∴－＝－，即＝．
(另外，还有AC＝EF，∠ABO＝∠OBE，BC＝BF等，只作简略分析)

1．圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性．
2．圆心角、弦心距的概念．
3．圆心角定理，弧的度数等于它所对的圆心角的度数．

1．判断（1）度数相等的两条圆弧相等，相等的两条圆弧度数相等；
（2）n弧对n的圆心角
（3）相等的圆心角所对的弧的相等
2．填空题（1）O中，如果等于周长的三分之一，则的度数等于 ；若弦AB的长等于半径，那么这条弦所对的圆心角等于 ，的度数等于
（2）如图AB,CD是O的两条直径，弦DE//AB，如果＝40，那么的度数为
(3)在半径为2cm的O中，弦AB的弦心距为1cm，那么劣弧的度数为
（4）一条弦分圆周为5：7两部分，则这条弦所对的弧的度数为 （注意两解）
3．如图AD是O的一条弦，B,C是弧AD上的点，AB=CD，连结OB，OC，分别延长OB,OC交O于E,F，求证：
提高练习
1．如图是以O为圆心的一条弧,,A是MN的中点，AB//ON交于点B，求度数
2．如图A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点。已知O半径为1，求AP+BP的最小值。
学生回答

定圆心半径
（以下学生讨论）

学生看书归纳定理（口答）：
定理 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．

阅读教材研究圆心角定理,猜想：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．(一般情况下，学生难以给出“在同圆或等圆中”)

学生口答

学生口答

请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程

口答

师生一起讨论得出

独立完成，课堂校对

通过设问，目的是掌握旧知，并唤起对画圆的性质进一步研究的兴趣

通过阅读探究比较激发学习圆心角定理的兴趣，并学会猜想。

从实验操作得到圆的旋转不变性，并创设情境，引出课题．又从实验操作中获得信息，大胆猜想、证明，得到圆心角定理．注意学生思维的局限性，逐步发展学生的能力，在学生的学习遭受困惑时，教师给以点拨．

巩固提高

巩固提高

通过本例来巩固弧的度数等于它所对的圆心角的度数

通过解此例巩固圆心角定理．同时，本例亦体现了轴对称图形的性质．

梳理概括，形成结构

巩固提高，形成结构
作业布置
见作业本

扳书设计
3.3圆心角(1)
投影 学生板演
教后感