1、24.2.2 直线与圆的位置关系（第一课时）教学目标：掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。教学重点： 经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。用数量关系表述直线和圆的位置关系。教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。教学方法：观察、分析、启发、讲授学习方法：观察、探究，合作交流教学过程：复习提问：点与圆有几种位置关系？它们如何表示？唐朝诗人王维的诗句：“大漠孤烟直，长河落日圆。”描述了塞外日落时的情景，我们把太阳看作是圆，地平线看作是一条直线，请同
2、学们想想直线和圆会有几种位置关系？实践活动，探究新知： 活动1.想象太阳在升起的过程中与地平线有几种位置关系？直线与圆的交点各有几个？ 活动2.在纸上画一个圆，把直尺看作是一条直线，在纸上移动直尺，发现直线和圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎样变化的？ 问题：概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？ 由学生操作、观察、分析发现直线和圆的位置关系，师生共同得出结论： 直线与圆相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。直线与圆相切：直线与圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。直线与圆相交：直线
3、与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，直线叫做圆的割线。 问题1：直线与圆除了上述三种位置关系外，是否还有第四种关系？直线与圆的公共点是否能多于两个？答：由于在同一直线上的三点不可能做圆，因而直线不可能与圆有三个公共点，故直线与圆不可能有第四种关系，公共点不可能多于两个。问题2：点与圆的位置关系可以由点与圆的距离来决定，那么直线与圆的位置关系可以由什么来决定呢？学生有较充足的时间讨论，探究。设d是圆心O到直线l的距离，r为O的半径，用d与r的关系可以判定直线与圆的位置关系，即当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交。问题3如果直线与圆的位置关系是相离、相切、相交
4、，一定有dr、d=r、dr吗？学生讨论是肯定的，于是得出结论：用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（d是圆心O到直线l的距离，r为O的半径）直线与圆相离 dr直线与圆相切 d=r直线与圆相交 dr三、例题教学： 试试身手：判断题1.若直线与圆相切，则直线与圆有唯一的公共点。（ ）2.直线与圆有公共点，则这条直线叫做圆的割线。（ ）3.直线过圆外两点，这时直线与圆相离。（ ）4.与圆只有一个交点的直线是圆的切线。（ ）小练笔：1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm ,则直
5、线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ; 3)若AB和O相交,则 .3.(1)已知OAB = 30，OA = 10，则以O为圆心，6为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ） 例1、已知RtABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？变式例题:在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆
6、心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm解：过C作CDAB,垂足为D, 在RtABC中由勾股定理得AB = 5SABC =ACBC=ABCDCD= =2.4(cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时， dr 因此C和AB相离(2)当r=2.4cm时， d=r 因此C和AB相切(3)当r=3cm时， dr 因此C和AB相交 拓展练习:3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与M相离时, r的取值范围是_;2)当直线AB与M相切时, r的取值范围是_;3)当直线AB与M有公共点时, r的取值范围是_.小结：总结直线与圆的位置关系，并引导学生归纳填空：直线与圆的位置关系相交相离相切公共点个数201公共点名称交点 无切点直线名称割线无切线数量关系drd=r作业布置： 自主第 页
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