1、1．5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
1．理解分式方程的概念；
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点)
3．理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法．(难点)
一、情境导入
甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？
二、合作探究
探究点一：分式方程的概
2、念
【类型一】 分式方程的定义
下列方程是分式方程的是( )
A.＝
B.x－1＝x＋2
C.x2－x＝1
D.
解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．
【类型二】 分式方程的根
已知x＝1是分式方程＝的根，求k的值．
解析：根据分式方程根的定义，把x＝1代入＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．
解
3、将x＝1代入＝得，＝，
解得k＝.
方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系数的值时，可把方程的根代入原方程，得到关于字母系数的方程，再解之即可．
探究点二：分式方程的解法
解关于x的方程：
(1)＋＝1；
(2)＝1＋.
解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x－4)，(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x＋3)(x－1)，把分式方程转化为整式方程求解，最后必须要检验．
解：(1)方程的两边同乘(x－4)，得5－x－1＝x－4，
解得x＝4.
检验：把x＝4代入x－4得x－4＝0.∴x＝4是原方程的增根，
∴原方程无解．
(2)方程的
4、两边同乘(x＋3)(x－1)，得
x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)，
整理得5x＋3＝0，解得x＝－.
检验：把x＝－代入得(x＋3)(x－1)≠0.
∴原方程的解为：x＝－.
方法总结：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根．
探究点三：分式方程的增根
【类型一】 利用增根求字母的值
若关于x的分式方程＝－1有增根，那么增根是________，这时 a＝________ .
解析：分式方程的增根是
5、使最简公分母为0的数，即x－5＝0，所以增根是x＝5.把原方程去分母得：4x＝－a－(x－5)，所以a＝－5x＋5，又因为x＝5，因此a＝－20.
方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数．
【类型二】 利用分式方程无解求字母的值
若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得：2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10，
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1，
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，(m－1)×
6、2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
三、板书设计
1．分式方程的概念
2．分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验．
3．增根：
(1)解分式方程为什么会产生增根；
(2)解分式方程检验的方法．
在解分式方程的过程中，应突出转化思想：把分式方程转化为整式方程求解．通过实例，让学生切实理解，解分式方程可能会产生增根，所以必须要检验．在解分式方程的过程中，要求学生按步骤解题，养成良好的解题习惯．本节课的易错点是解分式方程时忘记验根．
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