八年级数学上册 一次函数的图象（第二课时）教案北师大版.doc

一次函数的图象 教学设计（第二课时）
一、教学设计思想
本节课是一次函数图象的第2课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神。
二、教学目标
知识与技能
1．会作正比例函数的图象．
2．能说出正比例函数y=kx的图象的特点．
3．提高利用函数图像解决问题的能力．
过程与方法
通过作正比例函数图象，并分析其特点，进一步培养数形结合的意识和能力．
情感态度与价值观
1．通过议一议，培养探索精神和合作交流意识．
2．能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神．
三、教学重点
1．正比例函数的图象的特点．
2．一次函数的图象的特点．
3．y=－x与y=－x+6的位置关系．
四、教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程．
五、教学方法
启发式教学法．
六、教具准备
投影片四张：
第一张：练习（记作§6．3．2 A）；
第二张：练习（记作§6．3．2 B）；
第三张：练习（记作§6．3．2 C）；
第四张：练习（记作§6．3．2 D）．
七、教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质．
Ⅱ．讲授新课
一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质．
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=－2x的图象．
［生］解：如图

［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？
［生］我描了五个点．
［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点．
［生］我找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要找一个点，再过这一点和（0，0）点就能画出正比例函数的图象．
［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？
［生］描一个点．
［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的．
［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过（0，0）点，所以只要再找一点就可以了．
由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
［师］再观察上图，直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
［生］y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小．
［师］从正比例函数y=x，y=x，y=3x中的k有何共同点？
［生］都是大于0的数．
［师］由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？
［生］k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=时，y=x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大．
［师］从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？
［生］当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？
正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点．
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点．
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大．
（4）在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
二、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=－x，y=－x+6，y=5x的图象．
［生］图象如下：

三、一次函数y=kx+b的图象的特点．
［师］在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？
［生］在函数y=2x+6中，k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小．
［师］从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质．
［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交．
［师］在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？
［生］需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线．
［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=b;当y=0时，x=－，所以找（0，b），（－，0）比较简单．
那么一次函数y=kx+b中，当k＞0时，是否还有k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论．
请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1，y=x+2，y=x+1．
［生］

从图象上可以看出，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大．
综上可知，一次函数y=kx+b的图象有如下特点．
（1）在一次函数y=kx+b图象中
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
（2）一次函数ykx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交．
（3）在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点，一般描（0，b）和（－，0）．
（4）在一次函数y=kx+b中，若k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大．
四、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=－x与y=－x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=－x+6的位置关系如何？
解：（1）如下图所示，y=5x的函数先达到20，这说明随着x的增大，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快．

（2）y=－x与y=－x+6的图象如下；

从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行．
（3）作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为（0，6），（－3，0）和（0，6），（6，0），它们都过（0，6）点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：

Ⅲ．课堂练习
投影片（§6．3．2 A）
1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
A．y=－2x
B．y=－2x+1
C．y=x－2
D．y=－x－2
答案：C
投影片（§6．3．2 B）
2．某函数具有下列两条性质
（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；
2）y的值随x值的增大而增大．
请你举出一个满足上述两个条件的函数．（用关系式表示）
［师］由（1）得，这个函数是正比例函数．由（2）得，k＞0，所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x，y=2x等．
投影片（§6．3．2 C）
3．对于一次函数y=（2－m）x+1．
（1）若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是什么？
（2）若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是什么？
解：（1）当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大．
（2）当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小．
投影片（§6．3．2 D）
4．（1）对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而_________；
（2）对于函数y=x，y的值随x值的_________而增大．
解：（1）减小 （2）减小
Ⅳ．课时小结
本节课学的内容有：
1．正比例函数y=kx的图象的特点．
2．一次函数y=kx+b的图象的特点．
3．y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系．
4．y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系．
Ⅴ．课后作业
习题6．4
Ⅵ．活动与探究
某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位到H地旅游人数为x，选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有
y1=200×0．75x，即y1=150x．
y2=200×0．8（x－1），即y2=160x－160
（1）若y2=y1，解得x=16
（2）若y2＞y1，解得x＞16
（3）若y2＜y1，解得x＜16
所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；
当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；
当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少．
八、板书设计
§6．3．2 一次函数的图象（二）
一、正比例函数图象的性质
二、做一做（作一次函数的图象）
三、一次函数图象的性质
四、想一想（讨论y=－x与y=－x+6的位置关系）
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业