1、角平分线的判定
课题： 角平分线的性质
课时
第一课时
教学设计
课 标
要 求
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
教
材
及
学
情
分
析
本节首先由一种平分角的仪器的工作原理引入了作一个角的平分线的尺规作图，而它依据的都是全等三角形的“边边边”判定方法。利用三角形的全等证明了角的平分线的性质。刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
课
时
教
学
目
标
知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分
2、线的方法，知道做法的合理性。
（2）探索角的平分线的性质。
（3）能用角的平分线的性质解决简单问题
过程与方法: 通过经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观： 充分利用多媒体教学优势，培养探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发我们应用数学的热情。
重点
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用
难点
角的平分线的性质的证明及应用
教法学法
指导
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
3、
课
加深理解角平分线的定义
加深理解角平分线的定义
复习提问：什么是角平分线？
回顾角平分线的定义
1.如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
从观察入手，
引发学生思考问题的兴趣；自学解决问题
教
学
过
程
尺规作图角平分线
探究角平分线的性质
1、 运用几何方法证明角平分仪原理。
证明：在△ACD和△ACB
4、中
AD=AB（已知） DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
2、 根据角平分仪的制作原理尺规做一个角的平分线。并证明尺规作图方法的正确性。
3、 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，猜想PD与PE有什么关系？验证你的猜想。
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥
5、OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
根据老师的演示进行练习并思考角平分线的尺规作图
学生通过对自己所做图形进行观察，利用全等进行对猜想的证明。归纳角平分线的性质
教
学
过
程
6、
巩固练习
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
1.判断
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD=CD
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD=CD
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD=CD
2、如图，点P是∠AOB的平分线上任意一点，PD⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，垂足
7、分别是Ｄ、Ｅ，若ＰＤ＝２ｃｍ，下列结论正确的是（ ）
Ａ、ＯＥ＝２ｃｍ
Ｂ、ＯＤ＝２ｃｍ
Ｃ、ＰＥ＝２ｃｍ
Ｄ、以上答案都不对
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°BD是∠ABC的角平分线，若CD=n，ＡＢ＝ｍ，则△ABD的面积是（ ）
4、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
化知识为能力.
小
结
本节课你学到了什么知识？还有那些疑惑？
板
书
设
计
13.3 角平分线的性质
尺规作图：做角平分线的方法步骤……
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
作
业
设
计
A、B档 ： 课本51页2、4、5题。
绩优学案41-42页1-10题
C、D档： 绩优学案41页巩固练习1-4，达标测评1-7
教
学
反
思
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