九年级数学确定圆的条件 (2)鲁教版.doc

确定圆的条件 (2)学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略学习重点:1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨学习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例：【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）经过三点一定可以做圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个C2个D1个【例2】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由 【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm【例5】 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随堂练习一、填空题1经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 二、选择题4下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形5下列命题中的假命题是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6下列图形一定有外接圆的是（ ）A三角形B平行四边形C梯形D菱形三、课后练习1下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在2已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=143一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）A任意三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形4在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5cmB6cmC7cmD8cm5等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍ABCD6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ）A2B6C12D77三角形的外心具有的性质是（ ）A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个12直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 13若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB= 14ABC的三边3，2，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= 15在ABC中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的距离为 16外心不在三角形的外部，这三角形的形状是17锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90，外心位置是 18ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的形状为 19如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心20求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径21已知线段a、b、c求作：（1）ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）O使它经过点B、C，且圆心O在AB上（作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）22已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径23如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？