山东省聊城外国语学校七年级数学下册 第十章 二元一次方程组教学设计2 （新版）青岛版.doc

二元一次方程组教学设计2

教学目标：
1、能根据题意,列出表格表示出已知数、未知数和它们之间的数量关系。
2、通过列方程解应用题，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养数学应用能力。
教学重点：正确分析应用题的数量关系。

一、 （1）二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）

（2）列方程解应用题的基本关系量：
1、行程问题： 速度×时间=路程 顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度—水流速度
2、工程问题：工作效率×工作时间=工作量
3、浓度问题：溶液×浓度=溶质
4、银行利率问题
（3）列方程组解应用题的常见题型：
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 产品配套问题：加工总量成比例
（3） 速度问题：速度×时间=路程
（4） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
（5） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（6） 银行利率问题：利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（7） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（8） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（9） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（10） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

二 典型例题分析
1、 数字问题
例1．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

2、利润问题
例2．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

3、 配套问题
例3．某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

4、 行程问题
例4．在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

5、 货运问题
例5．某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

6、 工程问题
例6．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

7、古代问题
例7．今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，可盛2斛米，求大、小桶各盛多少斛米？

8、金融问题决策
例8．某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?
（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了400元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？

三 当堂检测

1、根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。

A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
．

2、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：

3、 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
今年，第一块田地产量比去年减产80%，第二块田地产量比去年减产90%.
咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.

[来源:Z,xx,k.Com]

4 （和差倍问题） 2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）

5（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：

6（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =

7（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长+ =大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长=
可列方程为：

8（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系：
1、个位数字= -5
可列方程为：
2、新两位数=
可列方程为：

9（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

10．金融问题决策
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（用二元一次方程组解）
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？