1、第12课时 小结与复习（二）
教学目标
1、熟练运用一元二次方程解实际问题。
2、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题 ，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。
重点难重
重点：运用一元二次方程解实际问题。
难点：找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。
教学过程
（一）复习引入
学生交流讨论下列问题。
1、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？
2、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？
3、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？
（二）讲解例题
例1．某工厂生产一
2、种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
分析：此题是增长率问题，运用复利公式：Q=a（1+x），通过列方程求出x的值。
[解]设这个百分数为x。则今后第一年的产量为200（1+x）件，今后第二年的产量为200（1+x）2件，根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
化简得x2+3x-4=0，
解得x1=1，x2=-4（不合题意，舍去）。
所以x1=1=100%
答：这个百分数为100%
评注：1、题中1400件是三年的总产量，不要误以为是今后第三年的产量。
3、
2、运用一元二次方程解实际际问题时要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。
3、一般情况，增长率为百分数。
例2 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的关系式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？
（4）要使得月销售利润达到9000元销
4、售单价应定为多少？
（5）有没有可能获取大于9000元的利润？
[解]（1）当销售单价定为每千克55元时，
月销售利润为：500-（55-50）×10=450（千克）
所以月销售利润为：（55-40）×450=6750（元）
（2）当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（x-50）× 10=1000-10 x（千克），而每千克的销售利润是x-40千克，所以月销售利润为y=（x-40）（1000-10 x），即y=-10 x2+1400 x-40000。
（3）要使月销利润达到8000元，即y=8000，所以-10 x2+1400 x-40000=8000，即x2+4800=
5、0,解得x1=60，x2=80。
当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（60-50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）。
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500-（80-50）×10=200（千克），月销售成本为：40×200=8000（元）。
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。
（4）要使月销售利润达到9000元，即y=9000，所以-10x2+1400x-40000=9000，即x2-140x+4900=0，解得x1=x2=70，销售单价应定为每千克70元。
6、5）要获取大于9000元的利润，则y＞9000，所以-10x2+1400 x-40000＞9000，即x2-140 x+4900＜0，（x-70）2＜0无论x取何实数，此不等式都不成立。所以，没有可能获取大于9000元的利润。
评注（3）要注意“成本不超过10000元”这个限制条件，（5）仅供学有余力的同学思考。
（三）巩固练习
选做课本复习题一中B组第4、5题。
（四）课堂小结
运用一元二次方程解实问题的关键是：找出问题中的等量关系，以便引出方程，要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。
（五）思考拓展
一容器盛江满纯酒精63升，第一次倒出若干升后加水充满，第二次
7、倒出同样升数的酒精溶液，再加水充满，这时容器内的纯酒精为28升。求每次倒出酒精容液的升数。
分析：浓度问题，关键是利用基本关系式：浓度=
[解] 设每次倒出x升，第一次倒出后剩下的纯精为63-x升，加水充满后酒精溶液的浓度是 ，第二次倒出纯酒精 ·x升，第二次倒出后剩下纯酒精（63-x）- 升。
根据题意，得（63-x）- =28
即（63-x）（1- ） =28
63（1- ）2=28
所以1- =±
x1=21， x2=105（不合题意，舍去）
答；每次倒出酒精溶液21升。
评注：本题也可以看作是增长率问题 ，因为每倒出相同体积的酒精溶液后，再用水充满，酒精溶液降低的浓度是相同的，此题 中每一次倒出相同体积的酒精溶液后，每次酒精降低的浓度均为由增长率问题可得出方程（1- ）2=
布置作业
课本复习题一中A组第4、5、6题 ，选做B组第3题 。
教学后记：
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