七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教案19人教版.doc

实践与探索(第3课时)

教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。毛
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?
2．行程问题中的基本数量关系是什么?
路程＝速度×时间
速度= 时间=
二、新授
例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?
先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：
画“线段图”分析
若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?

4.等量关系是什么?
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
这就是说，小张出发前离火车开车时间有(－)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”
这表示小张从家到火车站共用了(－－)小时，即(－)小时,因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。
“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：
－=
结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
教科书第17页练习1、2。
第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：
路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观
察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选
择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含
义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业
教科书习题6.3.2，第1至5题。毛

6．3实践与探索(三)
教学目标
1.使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法；毛
2.进一步提高学生分析问题和解决问题能力
教学重点和难点
重点：列方程解相遇问题
难点：正确地寻找相遇问题中的相等关系
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
上小学时，我们学习过行程问题，在行程问题中，行进的速度，行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系?可能出现几个不同的关系式?
(这里设行进速度为ν，行进时间为t，在这段时间内所走的路程为s，则它的关系是s=ν·t大；ν=；t=)
今天学习列方程解行程问题行程问题类型很多，首先学习比较简单的一种类型——相遇问题.
二、师生共同分析相遇问题
例 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢行驶了多少小时两车相遇?
由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系
(1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，
慢车每小时行驶48千米，
快车每小时行驶72千米
未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇?
画示意图，直观寻找数量关系
相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离
解：(学生口答，教师板书)
设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得
48x+72x=360，
解方程 120x=360，
x=3
答：两车行驶了3小时相遇
(2)教师应首先指出“快车先开25分钟”其行驶路程为72×千米，而后转化为与(1)问完全相同的情况画出示意图，寻找数量关系
解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先行驶了72×千米后，又与慢车相向而行中，行驶了72x千米，依题意，得
48x+72x+72×=360
解这个方程，得 120x+30=360
120x=330
x=
答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇
三、课堂训练
1.由例题的条件引出以下问题
(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程?(由学生回答)
(48x+48+72x=360)
(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇?(由学生回答)
(设慢车出发后x小时两车相遇，则72×1.5+72x+48x=360)
2.要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙比甲队晚开工1天，，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80%?
(设乙队开工x天后，甲已开工(x+1)天，则 48(x+1)+(48+22)x=650×80%)
3.A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米?
(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则 5x+4x+15=60)
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师应强调：
1.相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程；
2.行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间关系，心便列出方程
3.要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致.
五、作业
1.甲、乙两站间的路程为248千米一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米快车行驶了几小时与慢车相遇?
2.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑25千米，求乙的时速
3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的15倍，求乙机的速度
4.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米?
思考题:
一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度。毛