山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章不等关系》教案2 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，不等关系》教案2 北师大版
教学目标：
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点与难点：
重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式；
难点：正确理解题意列出不等式．
教法及学法指导：
采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学．
课前准备：多媒体课件
教学过程:
一、创设情境，引入新课
师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。
生：可以，比如每天我都比他早起5分钟。
师：很好，还有其他例子吗？
（同学们各抒己见）
师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下。
（展示投影片）
师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）
设计意图：通过提问学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系。通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望。培养学生观察生活、乐于探究的品质。
二、合作交流，解决问题
师：如下图，用两根长度均为ℓcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
师：（1）、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？
（2）、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？
（3）、当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？
（4）、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试。
师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
生：正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
生:（1）、因为绳长ℓ为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25.
即≤25.
（2）、因为圆的周长为ℓ，所以圆的半径为
R=.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100
（3）、当ℓ=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当ℓ=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）、我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
因为分子都是ℓ2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论ℓ取何值，都有＞.
设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣。
三、学以致用，解决问题
做一做:
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
师:请大家互相讨论后列出关系式.
生:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得
3x+5＞240
议一议:
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
生:由≤25、>100、＞、3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
补例1.用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.

设计意图：通过实际问题的解决，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力。
四、回顾课堂，盘点收获
师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
设计意图：学生畅所欲言自己的感受与收获并能总结难点。
五、快乐套餐，深化提高
1.当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？
2.用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（6）x的与1的和小于－2；
（7）x与8的差的不大于0.

设计意图：
六、布置作业，课堂延伸
课本第5页 习题1.1 第1、题.
板书设计：
§1.1 不等关系
引例：

议一议：

做一做：

练习：

教学反思:
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。所以在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。