七年级数学上册 1.2.有理数教案 新人教版.doc

1.2.1有理数
——(第1课时)

一、教学目标
知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类.
过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性.
情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.
二、教学重点和难点
教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.
教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点.
三、教学过程
（一） 创设情景,引入新课
同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？
我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？
（二）合作探索,寻求新知
教师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.
教师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可以放上“+”（读做正号）；在这些数的前面放上“-”（读做负号）就表示负数，如-123，-15，-2/3等.负数是在正数的前面加上“—”得到的，大家现在来举一队正数和负数？那下面老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0是负数.正数里有没有包括0，负数会不会包括0，所以零既不是正数，也不是负数.（强调）有了负数，相反意义的量就好表示了，规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，向西走50米，就记作-50米.那现在我来问大家：如果上升8米，记作+8，那么下降5米，应该怎么记呢？
（三）做一做：第二题
这样我们学过的数中，又增加了新的数，我们以前学的整数如1，2，3，4，更准确地说是正整数，那么-1，-2，-3，-4应该称为什么？
1/2，3/2，5.4为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4为 .
（这里老师要提示一下：凡是能化为分数的小数都算做是分数）
（四）练习反馈,巩固新知
例:下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.
先让学生做，总结学生出现的一些问题。
分析：本例主要考察学生对于数的不同分类，加强学生的分类意识.
课内练习第8页1，2

四．课堂小节
强调负数的由来，及有理数的分类.
五．布置作业
P8---1，2，3，4，5）.

1.2.2 数 轴
——（第2课时）
一 教学目标
知识与技能：了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
　　过程与方法：会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
情感与态度：使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
二、教学重点和难点
重点：是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．
难点：是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
三、教学过程　
1．数轴的概念
　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
　　    这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．
　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
　　    以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具．有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想．另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小．因此，应重视对数轴的学习．
2．数轴的画法
　　（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
　　（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
　　（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。

　　（4）标注数字时负数的次序不能写错，如下图。

　　3．用数轴比较有理数的大小
　　（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
　　（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
　　（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。
　4、数轴定义的理解
　　1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．

　　2.所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．

　　A点表示-4； B点表示-1.5；
　　O点表示0； C点表示3.5；
　　D点表示6．
　　从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。
　　同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。
5．正数轴常见几种错误
　　1)没有方向

　　2)没有原点

　　3)单位长度不统一

四． 课程小节
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2． 画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

五. 作业布置
1.2.3 相反数
——（第3课时）
一．教学目标
    知识与技能：   借助数轴,使学生了解相反数的概念
    过程与方法：  会求一个有理数的相反数
    情感与态度： 激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点与难点
    重点: 理解相反数的意义
    难点: 理解相反数的意义
三、教学过程
   （一） 提问
    1、数轴的三要素是什么?
    2、填空:
    数轴上与原点的距离是2的点有(      ) 个,这些点表示的数是  (       );与原点的距离是5 的点有(       )个,这些点表示的数是（         ） 。
   （二） 新课
    相反数的概:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
    概念的理解:
    (1)    互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
    (2)    一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。
    (3)    在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
    -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
    (4)    互为相反数的两个数之和是0                                                        
    即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数
    (5)    相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。
    例1 求下列各数的相反数:
    (1)-5             (2) 2-a          (3)0
    (4)  -5.8            (5)-2b          (6) a-b
    (7) a+2
    例2 判断:
    (1)-2是相反数
    (2)-3和+3都是相反数
    (3)-3是3的相反数
    (4)-3与+3互为相反数
    (5)+3是-3的相反数
    (6)一个数的相反数不可能是它本身
     例3 填空:
    (1)a-4的相反数是(        ),3-x的相反数是(        )
    (2) x+3是(       )的相反数。
    (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是(          )。
    例4 填空:(> ，<,=)
(1)若-(a-5)是负数,则a-5(     ) 0.
    (2) 若x,y 是负数,则x+y (       )0.
练习:教材14页
四.课堂小节:
1.相反数的概念及注意事项。
2.有理数的符号变化。
五.布置作业:18页第3题

1.2.4 绝对值
——（第4课时）
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。
3、情感与态度
培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。
二、教学重点和难点：
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
三、教学过程：
（一）、提问复习
1、什么叫做相反数？
2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
（二）、讲授新课
在一些量的计算中，有时并不注意其相反方向，例如，为了计算汽车行使所耗的油量，起作用的的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1、观察课本第十一页图1.2-5回答：
（1）两辆车行驶的路线相同吗？
（2）它们行驶路程远近相同吗？
这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10千米。
课本图1.2-5中表示-10的点和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做-10、10的绝对值。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
所以这里的数a可以是正数、负数和零。
例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10，|-10|=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作|6|=6，|-6|=6。数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以|0|=0。
2试一试：
(1) |+2|=_____， |1\5|=_____, |+10.6|=______;
(2) |0|=______;
(3) |-12|=_____, |-20.8|=____, -5\6|=______
3、你能从上面解答中发现什么规律吗？
教师提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？
从而得出绝对值的代数意义：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：
（1）当a是正数的时，|a|=_____
(2)当a是负数时,|a|
(3)当 a=0时,|a|=______
以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体的值检验所填写的结果是否正确.
教师问:
(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?
(2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是怎样的数?
(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么?
归纳:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值一定是正数或零,不可能是负数,即对任意有理数a,总有|a|≥0.
(2)两个互为相反数的绝对值相等,即|a|=|-a|.
(3)因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零.
（三）、练习巩固
1、课本12页练习1、2题（注意第一题应强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误）
四、课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义，从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所有的有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义上也可理解这一点。
引入绝对值概念后，有理数可以理解为有性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成。
五、作业布置
课本15页习题1.2第4题