八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

等腰三角形的性质
课题
13.3.1　等腰三角形的性质
授课人

教
学
目
标
知识技能
1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质．
2．经历等腰三角形性质和等边三角形性质的探究过程，能初步运用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题．
数学思考
培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质，提高独立解决问题的能力．
问题解决
通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．
情感态度
学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神.
教学
重点
　　理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质；
教学
难点
　　“三线合一”与整体思想在解题的运用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
　　[温故而知新] 什么样的三角形是等腰三角形？它是轴对称图形吗？对称轴是什么？
学生活动：讨论交流
[教师点拨] 除了两腰相等，等腰三角形还有许多特殊性质，本节课我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质．
　　通过学生对等腰三角形的定义及对称性的回顾，激发学生探究新知识的欲望，从而引入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　[操作探究] (见课本P78页的做一做)画一个等腰三角形ABC，使得AB＝AC，然后把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图13－3－，观察图形：△ABD与△ACD有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

图13－2－
学生活动：学生自主探究并与同学进行交流．
[教师点拨] 由翻折可知等腰三角形是轴对称图形，你能指出等腰三角形的对称轴吗？(教师也可以用几何画板软件展示动画过程)
师生合作交流：师生合作交流得到如下结论：
[小结] 等腰三角形的性质：
1．等腰三角形是轴对称图形，其底边上的中线所在的直线是它的对称轴．
[教师点拨] 等腰三角形的对称轴也可以说成是：顶角的平分线所在的直线或底边上的高所在的直线．

图13－2－
2.定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”．
[教师点拨] 用几何语言表示为：
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)

通过操作探究、思维提升等活动的设计，有效地引导学生进行探究交流活动，使学生探究出等腰三角形的性质．小试牛刀和例题的设计是为了巩固所学的新知识，使学生理解并掌握等腰三角形的性质定理及其推论.
　[思维提升] 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性质吗？
[教师点拨] 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明．
学生活动：学生自主探究出答案并进行交流．

图13－3－
[答案] 已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，
∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，
∵ ，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，
另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF.
[教师点拨] 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？
学生活动：学生探究活动并与同学进行交流．
师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：
定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．
几何语言表述：
如图13－3－：(1)∵AB＝AC，BD＝BC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；

图13－3－
(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC，∠BAD＝∠CAD；
(3)∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝BC，AD⊥BC.
[教师点拨] 该性质简称为“三线合一”．
[小试牛刀] 若△ABC是等边三角形，试说明∠A＝∠B＝∠C＝60°.
[教师点拨] 三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形．
学生活动：学生探究出答案．
解：∵△ABC是等边三角形(已知)，
∴AB＝AC＝BC(等边三角形的定义)，
在△ABC中，∵AB＝AC(已证)，
∴∠B＝∠C(等边对等角)，
在△ABC中，∵AB＝BC(已证)，
∴∠A＝∠C(等边对等角)，
∴∠A＝∠B＝∠C(等量代换)．
在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和是180°)
∴∠A＋∠A＋∠C＝180°(等量代换)
∴∠A＝60°(等式的性质)
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等量代换)
[教师点拨] 由此我们得到一个重要的结论论：
等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所有的性质．

活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　【应用举例】

图13－3－
例1　已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度数．
[教师点拨] 求一个角的度数，可以把这个角放入三角形中，利用三角形的内角和或内外角的关系来解决问题，或者利用其它角的和或差来表示．
师生合作交流：师生合作交流得出答案．
解：在△ABC中，∵AB＝AC(已知)，∴∠B＝∠C(等边对等角)．
又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和是180°)
∴∠B＝∠C＝×(180°－∠BAC)＝30°(等式的性质)．
又∵BD＝AD(已知)，
∴∠B＝∠BAD＝30°(等边对等角)．
同理：∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝60°(等式的性质)
[思维拓展] 去掉AB＝AC这个条件，能否求得∠DAE的度数？本题给你怎样的启示？
师生合作交流：师生合作交流得到答案．
启示：单独求∠B、∠C求不出时，可以求∠B＋∠C的值．
[教师点拨] 整体思想是数学上的一个很重要的思想方法．
拓展提高
例2是进一步巩固所学的新知识，同时拓展和提升学生的思维能力.
　例2　已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由．

图13－3－
[教师点拨] 考虑到△ABC中AB＝AC，故可利用“三线合一”．
学生活动：学生自主探究出答案．
解：AO垂直平分BC，理由如下：
在△ABO和△ACO中，
∵
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)
又∵AB＝AC(已知)
∴AO垂直平分BC(三线合一)
[教师点拨] 本题还可以利用线段垂直平分线的性质来解．由AB＝AC可知点A在BC的垂直平分线上，同样点O也在BC的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可知AO垂直平分BC
【应用举例】

图13－3－
已知：如图13－3－，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，求∠A和∠C的度数．
[教师点拨] 可采用设未知数列方程的办法来解决问题．
学生活动：学生自主探究出答案并于同学进行交流．
教师活动：组织引导学生进行自主探究与合作交流活动．
解：设∠A＝x.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，
∵AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD＝x、∠BDC＝∠C.
又∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x.
在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.
∴5x＝180°，∴x＝36°.
∴∠A＝x＝36°，∠C＝2x＝72°.
[教师点拨] 适当的设出未知数，利用方程来解题是几何计算题中的一种常用方法．
例3是体会方程思想在几何计算题中的应用.
课堂
小结
1.学生谈谈本节课的收获；
2．本节课的主要内容有：等腰三角形的性质、等边三角形的性质．
3．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．
4．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．

　　培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P81中的随堂练习1，2，3，4
作业布置：课本P84T1，3，4.
当堂检测，及时反馈学习效果
【知识网络】
15．3　等腰三角形
等腰三角形
等边三角形　性质：三边相等，三角相等
完整的知识网络是教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学，从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，促进了学生思维能力和解题能力的提高．不足之处是部分学生的综合分析能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．
②[讲授效果反思]
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处，少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学，分析成败，查找原因，寻求对策，以利后行的过程.