1、因式分解
[知识平台]
与整式乘法的关系
互为逆过程，互逆关系
方法
提公因式法
公式法
步骤
提：提公因式
公：运用公式
定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式
查: 检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
因
式分解
[基本技能]
1、因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程。
(x＋1) (x－2)=x2－x－2是
x2－x－2=(x＋1) (x－2)则是
2、
2、分解因式x4－4。
在有理数范围内有x4－4=
在实数范围内有x4－4=
3、确定下列各组整式的公因式：
（1）5xy，－15x2yz，－35xy3z；
（2）2a(b＋c)2，－7(b＋c)；
（3）15a(a－b)2，－12(b－a)3。
4、填空：
（1）4x2－9=(2x 3) (2x 3)；
（2）x2 6x 9=(x－3)2；
（3） ＋2x＋ =(x＋1)2；
（4）x2＋ ＋49=( － )2。
5、判断下列多项式中，哪些可以用提取公因式法分解因式，并指出其公因式。
（1
3、xyz－yz2；
（2）a(x＋y)＋b(y－x)2；
（3）3(2a－b)－2(b－2a)。
6、下列多项式中，能用平方差公式分解的是 （ ）
（A）－4＋x4 （B）a3－8
（C）x2－2x＋1 （D）－9x6－y2
7、下列各式是完全平方式的是 （ ）
（A）(x＋y)2－2(x＋y)＋1 （B）4x2＋y2
（C）4m2－2mn＋n2 （D）4a2＋4a－1
[能力提高]
1、用提公因式法分解因式
4、
（1）xn－6xn-1＋xn-2 （2） 3(x－y)＋y(y－x)
（3）4(a－b)3＋8a(b－a)2＋5(b－a)3
2、用公式法因式分解
（1）25a2－16b2 （2）－16x4y4＋1
（3）x2＋xy＋y2 （4）9a2－3a(5a-3b)＋(5a－3b)2
3、计算：
（1）9992＋999。 （2）20022－20012。
（3）2572＋257×86＋432。
4、x2＋px＋q型的二次三项式分解因式
（1）x2＋5x＋6；
5、 （2）x2－5x＋6；
（3）x2＋6x－16； （4）x2－5x－6。
（5）2x2＋x－3 （6）4x3－20x2＋24x
[创新拓展]
1、双十字相乘法
（1）x2＋3xy＋2y2＋4x＋5y＋3
（2）3x2－5xy＋2y2＋10x－7y＋3
2、分组分解法：
（1）
2、换元法：
（1）把(x2＋3x－2)( x2＋3x＋4)－16分解因式。
（2）分解因式(a＋b)2＋2(a＋b)(a－b)－15(a－b)2。
（3）分解因式（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48
6、
3、恒等变形：
（1）求证：不论x和y为何值，代数式x2y2－4xy＋5总为正值。
（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求x、y。
（3）若x2－5xy＋6y2=(x＋my)(x＋ny)，求m、n。
4、待定系数法：因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20
[达标练习]
1、选择：
（1）有因式的一个多项式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）把多项式分解因式，结果是（ ）。
（A）
7、 （B）
（C） （D）
（3）要使二次三项式x在整数范围内能进行因式分解，那么整数q的取值可以有（ ）A2个 B4个 C6个 D无数个
2．填空：
（1）=（______）
（2）（______）
（3）分解因式：=______
（4）分解因式：=______
3．判断题：
（1） （ ）
（2）是完全平方式。 （ ）
（3） （ ）
（4）
4、化简求值
（1）÷
（2）（
5、已知
6、求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
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