1、1 锐角三角函数
第2课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2.能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算.
过程性目标:
1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神.
情感态度目标:
1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学.
2.形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.
【重点难点】
重点:理解正弦、
2、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.
难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
复习引入
1.如图,Rt△ABC中,tan A=________,tan B=________.
2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A,∠A越大,梯子越________;tan A的值越大,梯子越________.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,AC=10,求BC,AB的长.
4.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?
二、探究归纳
探究活动1:
3、如图,请思考:
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是________;
(2)和的关系是________;
(3)如果改变B2在斜边AB1上的位置,则和的关系是________;
思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________,根据是________________________.它的邻边与斜边的比值呢?
归纳概念:
1.正弦的定义:
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=________.
2.余弦的定义:
在Rt
4、△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=________.
3.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.
探究活动2:我们知道,梯子的倾斜程度与tan A有关系,tan A越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?是怎样的关系?
探索发现:梯子的倾斜程度与sin A,cos A的关系:
sin A越大,梯子________;
cos A越________,梯子越陡.
探究活动3:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,求BC和cos B.
通过
5、上面的计算,你发现sin A与cos B有什么关系呢?sin B与cos A呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明.
小结规律:在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的________.
三、交流反思
检查学生掌握情况,同时能对知识进行及时梳理,有利于学生归纳和消化,特别对于重要的方法提示和要注意的细节,能再次呈现,使学生印象深刻.
四、检测反馈
1.如图,分别求∠α,∠β的三个三角函数值.
2.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sin B,cos B.
3.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sin C.
五、布置作业
课本P7 习题 3,4
六、板书设计
1 锐角三角函数 第2课时
1.探究:
2.推导性质:
3.应用:
归纳定义
练习
七、教学反思
本节课结合初中学生身心发展的特点,运用了类比法教学,唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,很容易掌握正弦和余弦的概念和意义.同时,探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力.本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践”的基本认识规律,运用了这些直观教学,能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.
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