江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案 苏科版.doc

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案 苏科版
教学目的：了解尺规作图的定义，掌握几种基本的尺规作图，并能运用基本作图作一些复杂图形。
教学重点：基本作图的运用
教学难点：如何利用基本作图作复杂图形。
教学过程：
一、复习: 什么是尺规作图？
已学两种基本作图：
1、画一条线段等于已知线段.
如图：已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AB等于已知线段
_
a
作法：(1)作射线AE
(2)以点A为圆心，线段的长度为半径画弧，交AE于点B
所以，线段AB为所求线段。 画图：
2、画一个角等于已知角.
如图：已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长
为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
为什么∠AOB=∠MPN.你能解释吗？
二、新知学习：
3、平分已知角
已知：如图，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
作法1）以点O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA、OB于点D、E
（2）分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点C
（3）作射线OC
所以，射线OC为所求射线。（请依照画法，在图上画角平分线）
为什么射线OC为∠AOB的平分线，你又如何解释？
4、作已知线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，
两弧相交于点C、D
（2）作直线CD
所以，直线CD为线段AB的垂直平分线。
你会说明直线CD为线段AB的垂直平分线的理由吗？
三、 基本作图的运用
例1： 已知三边作三角形.
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) b
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. C
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，
以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连接AC，BC. 画图：
所以，△ABC为所求.

例2：已知两边及一夹角作三角形 a
已知：∠α 线段a、b
求作：△ABC 使∠ACB=∠α，AC=a BC=b b
作法：（1）作∠ECF=∠α
（2）以点C为圆心，线段a的长度为半径作弧，
交射线CF于点A
（3）以点C为圆心，线段 的长度为半径作弧，
交射线 于点 画图：
4）连接AB
所以，△ABC为所求三角形。

例3：已知两角及夹边作三角形
已知：∠α、∠β及线段a
求作：△ABC 使∠ACB=∠α，∠ABC=∠β BC=a α β
作法：（1）
（2） a

（3）
所以，△ABC为所求三角形。
例4:已知一直角边和斜边，求作直角三角形。
已知 线段a、c
求作 △ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c。
作法： ①作线段BC=a，
②过点C作BC的垂线CM；
③以B为圆心，C为半径作弧与CM交于点A；
④连结AB 则△ABC即为所求作的直角三角形。

课后练习
1.已知：如图，∠MON
求作：射线OA，使∠MOA=∠NOA
作法：（1）以 ， 为半径作弧，分别交 于
（2）分别以点 为圆心， 为半径作弧，两弧交于
（3）作射线OC
所以，射线OC为所求射线。
2.阅读材料：过直线外一点作直线的垂线.
（1）已知：直线、及直线外一点A.(画出直线、点A)
求作：直线的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：(1)任意取一点K，使点K、点A在线段两旁
（2）以点A为圆心，线段AK的长为半径作弧，交线段于点C、D
(3)以分别以点C、D为圆心，线段AK的长为半径作弧，两弧交于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.
直线AB就是所画的垂线b.你能解释 直线AB为何是直线的垂线吗？
理由：

（2）模仿上述方法，过一点作已知直线的垂线：

3.画出线段MN的垂直平分线
已知：线段MN
求作：线段MN的垂直平分线
作法：（1） ，

（2）
所以，

4.分别以3cm，4cm，5cm为边画一个三角形

5.小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA、OB交于点D1、E1和D2、E2，连结D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．你能说出他这样作的理由吗？

A
B

E1
E2
O
D1
C
D2

6.试用三角板的30°角和圆规规作出满足下列条件的三角形．
⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm
你能画几个这样的三角形？
所作的三角形为什么不一定全等？ 这又说明了什么？

7. 已知△ABC
求作 △A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC。
请尽可能多地用不同方法画出△ A'B'C'