江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案 苏科版.doc

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册11.4探索三角形全等之尺规作图教案 苏科版教学目的：了解尺规作图的定义，掌握几种基本的尺规作图，并能运用基本作图作一些复杂图形。教学重点：基本作图的运用教学难点：如何利用基本作图作复杂图形。教学过程：一、复习: 什么是尺规作图？已学两种基本作图：1、画一条线段等于已知线段.如图：已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AB等于已知线段_a作法：(1)作射线AE (2)以点A为圆心，线段的长度为半径画弧，交AE于点B所以，线段AB为所求线段。 画图： 2、画一个角等于已知角.如图：已知角MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角MPN.作法：(1)画射线OA.(2)以角MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.AOB就是所画的角.(如图)为什么AOB=MPN.你能解释吗？二、新知学习：3、平分已知角已知：如图，AOB求作：射线OC，使AOC=BOC 作法：（1）以点O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA、OB于点D、E （2）分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点C （3）作射线OC所以，射线OC为所求射线。（请依照画法，在图上画角平分线） 为什么射线OC为AOB的平分线，你又如何解释？4、作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点C、D （2）作直线CD所以，直线CD为线段AB的垂直平分线。你会说明直线CD为线段AB的垂直平分线的理由吗？三、 基本作图的运用例1： 已知三边作三角形. 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) b 求作：ABC，使得三边为线段a、b、c. C 作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连接AC，BC. 画图：所以，ABC为所求.例2：已知两边及一夹角作三角形a已知： 线段a、b 求作：ABC 使ACB=，AC=a BC=b b作法：（1）作ECF= （2）以点C为圆心，线段a的长度为半径作弧，交射线CF于点A （3）以点C为圆心，线段 的长度为半径作弧， 交射线 于点 画图： （4）连接AB所以，ABC为所求三角形。例3：已知两角及夹边作三角形已知：、及线段a 求作：ABC 使ACB=，ABC= BC=a 作法：（1） （2） a （3） 所以，ABC为所求三角形。例4:已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知 线段a、c求作 ABC，使C=Rt，BC=a，AB=c。作法： 作线段BC=a，过点C作BC的垂线CM；以B为圆心，C为半径作弧与CM交于点A；连结AB 则ABC即为所求作的直角三角形。课后练习 1.已知：如图，MON求作：射线OA，使MOA=NOA 作法：（1）以 ， 为半径作弧，分别交 于 （2）分别以点 为圆心， 为半径作弧，两弧交于 （3）作射线OC所以，射线OC为所求射线。2.阅读材料：过直线外一点作直线的垂线.（1）已知：直线、及直线外一点A.(画出直线、点A)求作：直线的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)任意取一点K，使点K、点A在线段两旁（2）以点A为圆心，线段AK的长为半径作弧，交线段于点C、D(3)以分别以点C、D为圆心，线段AK的长为半径作弧，两弧交于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.你能解释 直线AB为何是直线的垂线吗？理由：（2）模仿上述方法，过一点作已知直线的垂线： 3.画出线段MN的垂直平分线已知：线段MN求作：线段MN的垂直平分线 作法：（1） ， （2） 所以， 4.分别以3cm，4cm，5cm为边画一个三角形5.小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法如图，以AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA、OB交于点D1、E1和D2、E2，连结D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是AOB的平分线你能说出他这样作的理由吗？ABE1E2OD1CD26.试用三角板的30角和圆规规作出满足下列条件的三角形 B=30，AB=5cm，AC=3cm你能画几个这样的三角形？所作的三角形为什么不一定全等？ 这又说明了什么？7. 已知ABC求作 ABC，使ABCABC。请尽可能多地用不同方法画出 ABC