1、年级学科
初三数学
课题
垂径定理
备课人
教
学
目
标
1、理解圆的对称性。
2、掌握垂径定理，理解其证明，并会用其解决有关的证明与计算问题。
3、经历探索垂径定理及推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
重难点
垂径定理及应用。
发现并证明垂径定理。
课时
第1课时
时间
【教学过程】
一、情境创设
生活中很多桥的主桥面都是圆弧形，如果知道它的跨度和拱高，能求它的半径吗？这节课将学习与之有关的知识。
二、探索活动
问：圆是轴对称图形吗？如
2、果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？
问：沿着一条直径将圆形纸片折叠，发现了什么？如图
A
C
D
Bc
Oc
Pc
A
P
o
B
C(D)
图中，相等的线段有
相等的弧有
能从理论上证明吗？
已知：AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点P
求证：
证明： 总结：垂径定理
垂直于弦的直径 ，
3、 。
注意上述定理可以叙述为：一条直线若满足：①过圆心； ②垂直于弦，那么可以推出：③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
三、例题教学
B
例、以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AC与BD相等吗？为什么？
O
D
C
A
4、
:
5、
练习：
⑴在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么O点到弦AB的距离为 ；
⑵点P是⊙O内一点，且PO=3，若⊙O的半径为5，则过点P的最短的弦长为 ；
⑶课本114—115页1、2、3题
思考：垂径定理可以描述为“①②→③④⑤”，试问任意调换这五条的位置组成的命题是真命题吗？
总结：⑴
⑵
⑶
6、
⑷
⑸
判断：⑴弦的垂直平分线经过圆心； ⑵平分弦的直径垂直于弦； ⑶垂直于弦的直径必定平分这条弦。 ⑷平分弦所对两条弧的直线必过这条弦所在圆的圆心。
例：我市某居民区一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，已知⑴污水水面宽为60㎝，水面至管道顶部距离为10㎝，问修理人员应准备内径为多少的管道？
⑵若管道内径为100㎝，污水水面宽60㎝，求污水离管道顶部的距离是多少?
7、 （备用图）
练习：在半径为5的圆中，两条平行弦AB、CD长分别为8、6，求两平行弦间的距离。
四、总结提高 本节课主要学习了垂径定理及其应用，要学会垂径定理和勾股定理有机结合，化圆问题为三角形问题的方法，圆中经常作辅助线：半径、弦的垂线。
六、作业布置：课本116页7、8、9
个
性
空
间
板书设计
教学反思
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