1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质【知识与技能】1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.【过程与方法】经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.【情感态度】体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.【教学重点】轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.【教学难点】线段垂直平分线的性质.一、情境导入，初步认识问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴.问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如图2,ABC和ABC关于直线MN对称)【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经
2、过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.探究轴对称的性质(1)作两个成轴对称的三角形,如图.(2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的?(3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明.2.探索线段垂直平分线的性质探究1 教材中的“探究”.学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到
3、点A，点B的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由.探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?指导学生运用三角形全等知识判定PAOPBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.教师总结线段垂直平分线的性质与判定.例1 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.解:ED是AB的垂直平分线,DA=DB.又BDC的周长为17m,AB=AC=10m,BD+DC+BC=17(m).DA+DC+BC=17,即AC+BC=17(m).10+BC=17(m),BC
4、=7(m).3.作简单轴对称图形的对称轴.例2 如图所示，ABC与ABC关于某条直线对称，请你作出这条直线.【分析】ABC与ABC中的点A与A，点B与B，点C与C是对应点，连接一对对应点，如连接BB，作线段BB的垂直平分线即可.解:（1）如图所示，连接BB，分别以点B，B为圆心，以大于BB的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点；（2）作直线DE，DE即为所求的直线.三、运用新知，深化理解1.如果ABC中,BAC=110,P,Q在BC上,若MP,NQ分别垂直平分AB,AC,则PAQ的度数是 .2.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分
5、线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A.6B.5C.4D.34.如图所示,OC是AOB的平分线,ACAO,BCBO,则OC与AB的关系是( ).A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不垂直D.OC只垂直AB但不平分5.如图,ABC中，AB=AC，A=36,AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应：（1）注意成轴对称的两个图形的全等关系，由此可得到几组边、角的相等；（2）注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.【答案】1.40 2.8cm2
6、3.B 4.B5.(1)DE垂直平分AC,CE=AE,ECD=A=36.(2)AB=AC,A=36,B=ACB=72,ECD=36,BCE=ACB-ECD=36,BEC=72=B,BC=EC=5.四、师生互动，课堂小结问题：本节课学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?由学生表述,教师归纳总结.1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考、比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣.强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.
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