1、第17章 函数及其图象【教学内容】【教学目标】知识与技能1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题过程与方法使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；情感、态度与价值观 学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏
2、困难勇于开拓和创新的科学态度.【教学重难点】重点：（1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念；（2）一次函数与反比例函数的自变量的取值范围；（3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质；（4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式难点：（1）能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；（2）运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧【导学过程】【一、知识结构】变量与函数一次函数反比例函数函数的图象直角坐标系实数与数轴实际问题运动变化相依关系（二）本章知识回顾：1.平面直角坐标系（1）平面
3、直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（，）构成一一对应的关系2.函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量，如果对于的每一个值变量都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说是函数中的自变量，是自变量的函数，其中的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）函数的变化范围称为在自变量的变化条件下的函数的值（也称值域）（2）函数的表示法有三种，即
4、图像法，列表法和解析式法3.一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果()为常数bkbkxy,0+=，那么y叫做x的一次函数；当0=b时，()且为常数,0=kkxy，则y叫做x的正比例函数（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y和x的模型（方程）然后化为一般形式待定系数法：设()y=kx+b(k0,b为常数)+=为一次函数模型，找两个适
5、合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k和b（3）一次函数的图象和性质当k0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表函数ykxb（k0）的图像k值b值位置直线名称性质b0一、二、三象限b0一、三象限k0b0二、一、四象限b0二、四象限k0b300） （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由15为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第
6、四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8 （1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围） （2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由16某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
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