浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比七年级数学《一元一次方程的概念》教案.doc

课题： 一元一次方程的概念
【教学目标】
1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.
2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.
【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
【教学方法】启发式讲授法
【教学过程】

问题与情境
师生活动
设计意图
[阶段1] 情境导入
　　　　回顾旧知

　　今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题.

引例　德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.

1、算术方法：
足球场长与宽的和为 310÷2=155（米）．
由和差关系，得
足球场的长度为（155+25）÷2=90（米），宽度为90-25=65（米）.

2、方程方法：
设足球场的长度为米，
那么足球场的宽度能用含的式子表示为米.
根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，列出方程：.

教师指出，如何解出方程中的未知数，是今后要学习的知识.
然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.

教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：
　　用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.
　　算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.

依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的.

[阶段２]联系实际
　　　　探究新知

　　请同学们用方程来研究问题.

例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？

例2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？

例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成了多少厘米？（）

归纳概念：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．

[阶段３]巩固练习
　　　　拓展思维

练习1　判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）；

（2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．

　　练习2　列方程研究古诗文问题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）

练习3 设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题，并进行交流．

[阶段４]归纳小结
　　　　布置作业

　归纳小结：

布置作业：

教师引导学生从实际问题列出方程.

明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为千米，然后分析发现两个相等关系：
　　冻土路段路程+非冻土路段路程=全程

冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间

可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为千米，再将第二个相等关系用字母和数字表示出来，得到方程.

由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程:

购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量

购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费

预案1 设购买矿泉水的数量为瓶，根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为瓶.根据第二个相等关系得到方程 .
预案2 设购买茶饮料的数量为瓶，则购买矿泉水的数量为瓶，得到方程.

预案3 设购买购买矿泉水瓶，购买茶饮料瓶，可以列出两个方程
和.
教师指出预案3的方程也可以解决问题，这方面的知识将在今后进一步学习.

先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式:
圆柱体积=底面积×高

再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，然后由学生根据这一相等关系，设底面半径变成了厘米，列出方程: 　 .

在研究了四个实际问题后，教师引导学生观察得到的方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），;
(5)．
找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．

（4）中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，它们都是二元一次方程.
第5个方程中唯一的未知数的指数是2，它是一元二次方程.

得出概念后，请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子，进行辨析.

练习1设计的6个式子中，有的不是等式，有的未知数不止一个，有的未知数的指数不是1.

师生理解古诗文：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？

预案1 学生用表示人数，然后根据两种分法总银两数不变，得到方程.
预案2 用表示总银两数，根据两种分法人数相同，得到方程
.

然后，教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献：
　　在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．
　　12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”．
　　14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．

采用小组合作学习方式，以四人小组为单位合作设计一个实际问题，然后在全班进行小组交流.

教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结．

(1)回顾知识:方程、一元一次方程的概念．
(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
　　　　设未知数　　列方程
一元一次方程
实际问题

(1)阅读教材相关内容，然后完成教材第74页的习题6、7、8.
(2)选做作业： 列方程解决问题
　　西安市出租车白天的收费标准为：起步价６元（即行驶距离不超过3千米都需付６元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？

通过设置问题情境，引导学生关注社会，使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.

选择与学生生活非常贴近的情境来设计问题，引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，有利于培养学生的发散思维.

设计的问题情境可以让学生关注生产实践,并且前面列出的方程中的未知数指数都是1，而本例列出的方程中的未知数指数是2，可以为归纳一元一次方程的概念提供对比的实例.

通过观察、思考、分析六个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中.

通过练习使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.

设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人文色彩，使学生感受数学来源于生活，应用于生活的文化内涵.

通过介绍，使学生对中国古代数学家在方程的发展方面所作贡献增加了解.

开放的问题，可以使学生开阔思维，充分发挥想象力和创造力.　小组合作，组间交流，还可以培养学生的合作意识.
主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力．

为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.

教学设计说明

（一）教学目标的确定
本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．
学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．
（二）教学过程的设计
１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步．
２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程．在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育．
３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．
作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间.
4.主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想