九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

圆周角和圆心角的关系 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成结论巩固提高 设计说明首先通过问题1和问题2帮助学生回顾圆心角概念和圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，为本节内容的学习做好知识储备；问题3通过射门游戏引出本节课所学内容，既能来激发学生的学习兴趣，又可以引发学生进一步探究的欲望问题4让学生比较圆心角的定义得出圆周角的概念，并通过追问来辨析深化圆周角概念引导学生从特殊情况入手证明圆周角定理，有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法问题6是研究圆周角定理的推论，问题7是利用圆周角定理研究圆内接四边形的内角和外角的性质，问题（1）讨论一种特殊情况，问题（2）把问题从特殊推广到一般最后通过例、习题的巩固，突出圆周角定理及其推论的运用 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第三章圆的第4节圆周角和圆心角的关系的教学内容，本节课是在学生学习了圆的相关概念、圆的对称性和垂径定理及其推论的基础上进行的，本节内容用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系这个定理在与圆有关的推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一本节内容分两部分进行教学，第一部分主要研究圆周角和圆心角的关系定理，并得出定理的第一个推论，在第二部分主要研究圆周角定理的另外三个推论在探究圆周角和圆心角关系的过程中，让学生经历分类讨论的过程，明确分类的依据，进一步体会分类的思想教学时应让学生先独立思考，然后再进行交流，要鼓励学生说理方式的多样性 教学目标【知识与能力目标】1、理角圆周角的概念2、了解并证明圆周角定理及其推论3、熟练运用圆周角定理及其推论解决有关问题【过程与方法】在探究圆周角和圆心角关系的过程中，让学生进一步体会分类讨论的数学思想【情感态度与价值观】在探索圆周角定理过程中，帮助学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点，增强学好数学的信心 教学重难点【教学重点】圆周角定理及其推论【教学难点】圆周角定理证明方法的探讨 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【创设情境】问题1 在圆中，满足什么条件的角是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角问题2 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等问题3 如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关当球员站在B，D，E的位置射球时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个张角的大小有什么关系？设计意图：问题1和问题2帮助学生回顾圆心角概念和圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，为本节内容的学习做好知识储备；问题3通过射门游戏引出本节课所学内容，既能来激发学生的学习兴趣，又可以引发学生进一步探究的欲望【启发思考】问题4 观察上图中的ABC，ADC，AEC它们与圆心角有什么区别？这样的角称之为什么角？顶点不同，圆心角的顶点在圆心，ABC，ADC，AEC的顶点在圆上圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角特征：角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交追问：下列哪个图形中的角是圆周角？答案：第三个图形中的角是圆周角设计意图：问题4让学生比较圆心角的定义得出圆周角的概念，并通过追问来辨析深化圆周角概念【探究问题】问题5 如图，AOB=80（1） 请你画出几个弧AB所对的圆周角这几个圆周角有什么关系？与同伴交流（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流追问：改变AOB的度数，你得到的结论还成立吗？如何证明你得到的结论？结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半已知：如图，C是弧AB所对的的圆周角，AOB是弧AB所对的的圆心角求证：分析：根据圆周角与圆心的位置，分成三种情况讨论：（1）圆心O在C的一边上，如图（1）所示；（2）圆心O在C的内部，如图（2）所示；（3）圆心O在C的外部，如图（3）所示在三种位置关系中，下面选择（1）进行证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明证明：（1）圆心O在C的一边上，如图（1）所示AOB是AOC的外角，AOB=A+COA=OB，AOB=2C，即想一想：在问题3的射门游戏中，当球员在B、D、E处射门时，所形成的三个张角ABC，ADC，AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？结论：它们都等于弧AC所对的圆心角度数的一半，所以这几个角相等设计意图：引导学生从特殊情况入手证明圆周角定理，有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法问题6 （1）如图，BC是O的的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？（2）如图，圆周角A=90，弦BC是直径吗？为什么？问题7 （1）如图，A、B、C、D是O圆上的四点，AC为O的直径，BAD与BCD之间有什么关系？为什么？（2）如图，点C是的位置发生了变化，BAD与BCD之间的关系还成立吗？为什么？（3）如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，DCE是它的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？设计意图：问题6是研究圆周角定理的推论，问题7是利用圆周角定理研究圆内接四边形的内角和外角的性质，问题（1）讨论一种特殊情况，问题（2）把问题从特殊推广到一般【形成结论】总结归纳出圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆推论3：圆内接四边形的对角互补；四内接四边形的一个外角等于它的内对角【巩固提高】例题 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连接AD，证明AD是高或是BAC的平分线即可解：BD=CD理由如下：连接ADAB是O的直径，ADB=90，即ADBC又AC=AB，BD=CD学生练习1 课本80页随堂练习第1题、第2题学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形的外接圆2、圆周角的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论3：圆内接四边形的对角互补；四内接四边形的一个外角等于它的内对角布置作业：1、教科书习题3.4第1题、第2题；习题3.5第1题、第2题、第3题（必做题）2、教科书习题3.4第3题、第4题；习题3.5第4题（选做题） 教学反思略