1、8 三元一次方程组
教学目标
【知识与技能】
1．会解三元一次方程组．
2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．
【过程与方法】
经历探索三元一次方程组解题的过程，体会其内涵．
【情感、态度与价值观】
培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值．
教学重难点
【重点】
掌握三元一次方程组的解法．
【难点】
三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．
教学过程
一、自学指导：阅读教材第129至130页，回答下列问题：
自学反馈
解方程组
问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
(2)你能解出上面的
2、二元一次方程组吗?
(3)如何求方程组中第三个未知数的值？
(4)总结解三元一次方程组的基本思路．
(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)
解法一：把方程③分别代入①②，得
解这个方程组，得
把y=2，z=2代入③，得x=8．
因此，三元一次方程组的解为
解法二:，得4x+3y=38，④
③与④组成方程组，得
解这个方程组，得
把x=8，y=2代入①，得z=2．
因此，三元一次方程组的解为
二、讲授新课
活动1 探究新知
出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币
3、共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程
4、组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
(学生小组交流，探索如何消元)
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：即
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．
解得
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即
活动2 例题解析
例1 解三元一次方程组
(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)
解：，得11x+
5、10z=35．④
①与④组成方程组解得
把x=5，z=代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．
例2 在等式中，当时，；当时，；当时，，求，，的值．
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解得
把a=3，b=代入①，得c=．
因此
活动3 跟踪训练
1．下列方程中，是三元一次方程
6、的是（ ）
A．y=2015+2x B．x+y= C．xy= D．x+y-z=2015
2．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对
4．下列四组数值中，为方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．解下列方程组：
(1) (2)
7、3） （4）
7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
三、课堂小结
1．三元一次方程组的概念；
2．三元一次方程组的解法；
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元．
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元
消元
跟踪训练答案
1．D 2． D 3．B 4．D
6．(1) (2) （3）（4）
7．设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．由题意，得解得
答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．
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