春八年级数学下册 第20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势（第1课时）
●教学目标
　1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
　2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.
　3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.
● 过程与方法
　经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.
●情感、态度与价值观
　通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.
●重点与难点
　【重点】　算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.
　【难点】　理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.
●教学准备
　【教师准备】　教学中出示的课件和例题.
　【学生准备】　预习课本内容.
●新课导入：
　刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”
　小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”
　刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”
　“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.
　刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”
　同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?
　农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
　提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?
　学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:
　(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;
　(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;
　(3)课题学习,解决实际问题.

　1.加权平均数
　思路一
　问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
　这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
　问题1
　小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
==0.18(公顷).
　你认为小明的做法有道理吗?为什么?
　组织学生讨论,教师参与,并适时指导:
　(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;
　(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.
　问题2
　这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?
　引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:
≈0.17(公顷)
　问题3
　三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?
　教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.
　追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?
　在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.
　问题4
　若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是多少?
　教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式.
　学生思考、总结归纳:
　若n个数x1x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.
　　思路二
　问题1
　一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
　提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?
　学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.

　追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?
　学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.
　问题2
　如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?
　引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?
　根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.
　问题3
　在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?
　追问:若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为w1,w2,…,wn,这n个数据的平均数该如何计算?
　教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:
　若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.
　问题4
　如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?
　学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.

　追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.
　师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.
●课堂小结
　 (1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.
　(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
　(3)加权平均数公式
● 布置作业
【必做题】
　教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.
【选做题】
　教材第122页习题20.1第5题.
●教学后记：