1、18.1.2平行四边形的判定(3)
课 题
18.1.2平行四边形的判定(3)
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课复习三角形中位线的定义和性质。
教 学
目 标
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.
2. 能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.
重 点
难 点
应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.
教 学
策 略
选 择
与设计
通过典型例题，学习利用三角形中位线定理解决有关计算问题。如果三角形中出现两条边的中点，利用三角形的中位线与第三边
2、的位置关系和数量关系证明有关问题.当题目中涉及中点时，有时候需要通过添加辅助线构造出三角形中位线。
学 生
学 习
方 法
分析法，讨论法，练习法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【知识点1】 利用三角形中位线定理解决有关计算问题。
当题目条件中出现“中点＋中点”时考虑使用三角形的中位线定理.利用三角形的中位线与第三边的位置关系——平行，三角形的中位线与第三边的数量关系——等于第三边的一半进行有关计算.
例：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，则
3、四边形EFGH的周长是( D )
A.7 B.9 C.10 D.11
[解析] ∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，
由勾股定理，得BC＝＝＝5.
∵E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，
∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD.
∵AD＝6，BC＝5，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，
∴四边形EFGH的周长是：
EF＋FG＋HG＋EH＝2×(2.5＋3)＝11.
【知识点2】利用三角形的中位线定理解决有关证明问题
三角形中如果出现两条边的中点，利用三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系证明有关问题.
例：如图所示，在△ABC中，
4、D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.
静听
观察
分析
思考
利用三角形中位线定理解决有关计算问题。
当堂训练
及时反馈
利用三角形的中位线定理解决有关证明问题。
教师活动
学生活动
设计意图
证明：方法一：
∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC.
同理DF∥BC，即DE∥CF，DF∥EC，
5、
∴四边形DECF是平行四边形.
方法二：
∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC.
又∵点F为AC边上的中点，
∴CF＝AF＝AC，
∴DE∥CF且DE＝CF，
∴四边形DECF是平行四边形.
D
A
B
C
P
M
N
图4
例：如图4，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点，求证：△MPN是什么三角形
证：∵P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，
N是边AB的中点，∴ MP=BC，PN=AD，
∵AD=BC，∴MP= PN，所以△MPN是等腰
6、三角形。
【知识点3】适当添加辅助线利用三角形的中位线定理解决有关问题
当题目中涉及中点时，通过添加辅助线构造出三角形中位线进而利用三角形的中位线定理解决有关问题.比如研究中点四边形问题时，连接一条对角线即可.
例：如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__平行四边形__.
分析
讨论
静听
类比
典例分析
政法不单一
发散思维
三角形中如果出现两条边的中点，利用三角
7、形的中位线与第三边的位置关系和数量关系证明有关问题.
适当添加辅助线利用三角形的中位线定理解决有关问题。
作
业
如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
板
书
设
计
18.1.2平行四边形的判定(3)
例：如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.
证明：方法一：∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC.同理DF∥BC，即DE∥CF，DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形.
方法二：∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC.
又∵点F为AC边上的中点，
∴CF＝AF＝AC，
∴DE∥CF且DE＝CF，
∴四边形DECF是平行四边形.
教
学
反
思
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