原春七年级数学下册 9 不等式与不等式组教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

第九章不等式与不等式组91不等式91.1不等式及其解集感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上重点不等式的解集的概念难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法一、创设情境，引入新课 教师出示问题： 一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？ 教师提问： 题目中有等量关系吗？ 学生回答：没有 教师追问：那是什么关系呢？ 学生讨论发言： 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即x50. 教师总结：这些是不等关系 二、讲授新课 1.不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出： 用“”表示大小关系的式子叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式 教师提问： 下列式子中哪些是不等式？ (1)abba(2)35(3)x1 (4)x36(5)2mn(6)2x3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“”表示的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式补充说明： 用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式 2.不等式的解、不等式的解集 问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？ 教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x50的解？ 问题4：判断下列数中哪些是不等式x50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. 教师提问： 你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 学生讨论后得出： 当x75时，不等式x50成立；当x50不成立这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x50的解，这样的解有无数个因此x75表示了能使不等式x50成立的x的取值范围这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法) 教师引导： 回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，则车速必须大于每小时75千米 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 三、例题讲解 例：在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x1；(2)x1；(3)x”或“6的解？4，3，0，1，2.5，2.5，3.2，4.8, 12.【答案】1(1)x7.52. 3，2.5，3.2，12.五、课堂小结1不等式的概念2不等式的解与不等式的解集3不等式的解集在数轴上的表示本节课通过实际情境引入不等关系，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型91.2不等式的性质(1)1经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质2初步体会不等式与等式的异同重点不等式的性质和解法难点不等号方向的确定一、创设情境，引入新课教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题： 1.天平被调整到什么状态？ 2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 二、讲授新课1用“”或“b，那么acbc. 不等式性质2： 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 即如果ab，c0，那么acbc(或) 不等式性质3： 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即如果ab，c0，那么acbc(或”或“b，则2a_2b；(2)若2y10，则y_5；(3)若a0，则ac1_bc1；(4)若ab，c (2)(3) (4)c或x1；(2)4x3x5；(3)8x26(2)x5(3)x4.2当购买40瓶以上时，去乙商场比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场比较划算四、课堂小结 师生围绕以下几个问题进行小结： 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习，你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，激发了学生的学习动力，唤起了他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与了教学的整个过程在教师的指导下，学生主动地、生动活泼地、富有个性地学习92一元一次不等式(1)1体会一元一次不等式的形成过程2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集重点在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能一、复习引入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目 1.写出下列各不等式的解集 (1)x36；(2)x59； (3)x726，3x2x1，x50，4x3.它们有哪些共同特征？生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：回答得很好类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式通过前面的学习，同学们知道不等式x726的解集是多少吗？ 生：x33. 师：是怎么解的呢？ 生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的这相当于由x726得x267，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集【例】解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1x)3; (2).解：(1)去括号，得22x3.移项，得2x32.合并同类项，得2x1.系数化为1，得x.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示(2)去分母，得3(2x)2(2x1)去括号，得63x4x2.移项，得3x4x26.合并同类项，得x8.系数化为1，得x8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示三、巩固练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集12(1x)x2.2113x2(x2)3x43(x2)【答案】数轴略1.x2.x33.x5.四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别92一元一次不等式(2)1会从实际问题中抽象出数学模型2会用一元一次不等式解决实际问题重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式 一、创设情境，引入新课 我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关 系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大 量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？ 如何选择？ 二、讲授新课 1.分组活动先让学生独立思考，理解题意再在 组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论 述理由 2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳 出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？ 3.我们先来考虑方案(1)： 设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠 问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？ 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如 下： 解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠， 则60006000(125%) (x1)6000(120%)x， 去括号，得60004500x45004800x， 移项且合并，得300x5. 答：购买5台以上的电脑时，甲商场更优惠 4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完 成的情况，教师最后做适当点评三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即70%.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，去年有36560%天空气质量良好，明年有(x36560%)天空气质良好，并且70%.去分母，得x219255.5.移项，合并同类项，得x36.5.由x应为正整数，得x37.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x100)元若到甲商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少若到乙商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少若500.95(x50)1000.9(x100)解得x150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并了解到在解决某些问题时，用不等式较方便教学中，我利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值93一元一次不等式组通过比较确定不等式组的解集与确定方程组的解集，抽象出这二者之间的异同，由此理解不等式组的公共解集重点一元一次不等式组的解集和解法难点对一元一次不等式组解集的理解一、创设情境，引入新课小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x千克 1.从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？ 2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式： 2xx72. 其中x同时满足以上两个不等式 在学生议论的基础上，老师揭示： 一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多 二、讲授新课 教师出示问题： 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式 30x1200， 30x40. 由不等式，解得x50. 把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中容易看出，x取值的范围为40x50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min而少于50 min. 一元一次不等式组的概念和解集： 把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组 类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集我们还可以利用数轴确定不等式组的解集1.x42.2x43.无解4.x2上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆三、例题讲解【例1】解下列不等式组：(1)(2)解：(1)解不等式，得x2.解不等式，得x3.把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x3.(2)解不等式，得x8.解不等式，得x.把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解【例2】x取哪些整数值时，不等式5x23(x1)与x17x都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值解：解不等式组得x4.所以x可取的整数值是2，1，0，1，2，3，4.四、巩固练习解下列不等式组：1.2.3.【答案】1不等式2x53(x2)的解集为x1，不等式的解集为x3，故不等式组的解集为1x3.2不等式2x73(1x)的解集为x2，不等式x31x的解集为x1，故不等式组的公共解集为x1.3不等式5x38x2的解集为x，不等式的解集为x3，故不等式组的公共解集为x.五、课堂小结学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深刻的体验本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的思路在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示出数学本质，引发数学思考，让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效