1、勾股定理及逆定理
第3课时
教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
教学重点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
教学难点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
教学过程
一、导入新课
复习勾股定理及其逆定理，并指出勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目，从而导入新课的教学．
二、新课教学
例1 如下图，某港口P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n
2、mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：在上图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．
解：根据题意，
PQ＝16×1.5＝24，
PR＝12×1.5＝18，
QR＝30．
因为242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°．
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1＝45°．因此∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．
例2 如下图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝A
3、D·BD.
求证：△ABC是直角三角形.
分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形.
证明：∵AC2＝AD2+CD2，BC2＝CD2+BD2，
∴AC2+BC2＝AD2+2CD2+BD2
＝AD2+2AD·BD+BD2
＝(AD+BD)2＝AB2
三、课堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（ ）．
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
2. 若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的面积．
3. 在△ABC中，AB＝13cm，AC＝24cm，中线BD＝5cm．求证：△ABC是等腰三角形．
参考答案：1. C 2. 6
3.提示：因为AD2+BD2＝AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB＝BC.
四、布置作业
习题17.2第5题．
教学反思：
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