九年级数学下代数式教案华师大版.doc

华师大版·九年级下·代数式与中考·教案
中考要求及命题趋势
1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；
4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2007年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策
掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。

第一讲 整 式
【回顾与思考】

知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

【例题经典】
代数式的有关概念
例1、(日照市)已知－1＜b＜0， 0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）
(A) a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b
评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）
同类项的概念
例1 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．
【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可

例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）

A．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B）
幂的运算性质
例1（1）am·an=_______（m，n都是正整数）；
（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整数，且m>n），特别地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整数）；
（3）（am）n=______（m，n都是正整数）；（4）（ab）n=________（n是正整数）
（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．
【点评】能够熟练掌握公式进行运算.
例2.下列各式计算正确的是( )．
(A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (D)a8÷a2=a6
分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D
例3.下列各式中，运算正确的是 ( )
A．a2a3=a6 B．(-a+2b)2=(a-2b)2
c．(a+b≠O) D．
分析：考查学生对幂的运算性质 答案：B
例4、(泰州市)下列运算正确的是
A． ; B．(－2x)3=－2x3 ;
C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 ;
D．
评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （D）
整式的化简与运算
例5 计算：9xy·(-x2y)= ；
（2006年江苏省）先化简，再求值：
[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．
【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．
第二讲 因式分解与分式

【回顾与思考】

因式分解
〖知识点〗
　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

【例题经典】
掌握因式分解的概念及方法
例1、分解因式：
①x3-x2=_______________________;
②（2006年绵阳市）x2-81=______________________;
③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;
④a2-a+=_________________;
⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。
例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的结果是 ．．
分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)
例3.分解因式：a2—4a+4=
分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2
分 式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：
化简并求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
知识要点
1．分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
(异分母相加，先通分)；
4．零指数
5．负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
熟练掌握分式的概念：性质及运算
例4 （1）若分式的值是零，则x=______．
【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠-4且x≠-2 B．x=-4或x=2
C．x=-4 D．x=2
（3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍
例5：化简()÷的结果是 ．
分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-
例6.已知a=，求的值．
分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。
答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．
例7.已知|a-4|+ =0，计算的值
答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 ∴a=4 b=9
原式=a2/b2
当a=4，6=9时，原式=16/81
例8.计算(x—y+)(x+y-)的正确结果是( )
A y2-x2 B.x2-y2 c．x2-4y2 D．4x2-y2
分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B
因式分解与分式化简综合应用
例1（2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．
【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．
例2、（05 河南）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
点评：化简可发现结果是，因此无论还是其计算结果都是7。 可见现在的考试特别重视应用和理解。

第三讲 数的开方与二次根式

【回顾与思考】

〖知识点〗
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
〖大纲要求〗
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
〖考查重点与常见题型〗
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。
【例题经典】
理解二次根式的概念和性质
例1 （1）（2006年南通市）式子有意义的x取值范围是________．
【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．
（2）已知a为实数，化简．
【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．
掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法
例2（2006年海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（ ）
A．
【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．
掌握二次根式化简求值的方法要领
例3 （2006年长沙市）先化简，再求值:
若a=4+，b=4-，求．
【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．

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