秋九年级数学上册 21.2.1 直接开平方法教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

直接开平方法
教学目标：
1、知识与技能
①会用直接开平方法解形如的一元二次方程；
②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;
③ 能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、数学思考
通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．
3、情感态度与价值观：
培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点：
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：
通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。
教学关键：
理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
教学过程
内   容
教学方式与师生活动
过程反思
一．温故而知新
你能想出下列方程的根呢？

教师归纳：
一般地,对于形如：
的方程,根据平方根的定义,可解得
，
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

二、巩固练习：
1.（1）方程4x2－36=0 的根是 。
（2）方程(3x－4)2=25的根是
。
（3）方程(x－3)2=7的根是 。
三、合作探究
能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（ ）2=a的形式（ａ为非负常数）？
四、阶段汇总
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
呈现过程

让学生感受：配方是为了降次 （二次方程转化到                一次方程）

填空：
(1)x2＋8x＋         =(x＋4)2
(2)x2－4x＋        =(x－   )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－    )2

五．例题讲解：
解方程：x2+12x-15=0
在学生的充分讨论后，教师引导：

x2+12x-15=0  
a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2

(x+6)2=51
x+6=±
x1= -6+ x2 = -6-
小结:配方的关键
配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。

六、现学现用：
例2：用配方法解下列方程
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x

阶段汇总：
用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
七、做一做:
3 .用配方法解下列方程：
（1） x2＋12x =－9
（2）－x2＋4x－3=0
（3）3x2 － 6x+4=0
注:一元二次方程也有可能无实数根。
4.试说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
八、谈谈你的收获:
1.开平方法.
2.配方法.
配方的关键: 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
3.体现的数学思想：降次（二次到一次）
 转化（由未知转化到已知）
4．用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
系数化为一：方程两边都除以二次项系数
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.

九、承上启下:
思考：
对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？

十、课外作业：
课本42页第1题；
课本42页第3题。

在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。

它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，               形如：
通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。
利用类比思想解方程
(3x－4)2=25和(x－3)2=7。

通过实际方程的演练，让学生感受到配方法的存在。                            

在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。

利用前面的例题再次认识配方法的实际效果（降次）。

学生口答

方程具体的解答过程是：     x2+12x=15  
x2+12x+62=15+62  
x2+12x+62=51               (x+6)2=51
x+6±
x1= -6+ x2 = -6-

学生独立完成

教师和学生一起归纳出用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤。

由学生独立完成，相互交流得失。

通过学生对自己学习过程的回顾，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳

设计这个思考题，希望学生能对配方法有个更深的体会，同时对后面的公式法有个初步的接触。
学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。

教师就一元二次方程的有两个根进行说明

启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。

激发学生的求知欲，感受到问题和认知冲突的存在。

在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.

引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。

给出完整的解法，让学生理解体会配方法

理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

让学生能解一次项系数分别为1和不是1时，一元二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能，注意检查学生的掌握情况。

通过学生自己归纳，巩固对配方法的掌握。

用配方法解与方程相关的应用,提高学生的解题能力。

通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。

通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想

思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节课做准备