秋八年级数学上册 2.7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

2.7 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
重点难点提示

　　本单元重点是二次根式的重要性质：，它是二次根式化简和运算的重要依据。

　　1．二次根式的重要性质：

　　要注意以下问题：

　　（1）因为被开方数a2 ≥0(非负数)，所以a可以取任意实数。而是表示算术根，所以（非负数），即，可用绝对值的定义和性质去掉绝对值符号。去掉绝对值符号时，首先要判断绝对值符号内的代数式的值的符号。若无法决定，要对其进行讨论。

　　（2）应用公式化简时，为保证结果的非负性，也避免出现运算上的错误，应首先写成的形式，然后再去绝对值符号。

　　2．的区别

　　（1）a的取值范围不同中的a必须是非负数。
　　中的a可以是任何实数。

　　（2）运算顺序不同，表示对非负数a先开方，再平方。而表示对实数a先平方，再开方。

　　知识点精析

　　例1．判断下列各式是否正确
　　(1)　　(2)
　　(3) 　　　(4)
　　(5)

　　解：根据二次根式知，(1),(2),(3)都是错的，只有(4),(5)是对的。

　　例2．化简
　　(1) 　　　　　　(2) (-10,　 ∴

　　(2) ∵ -10, x-8<0.
　　∴
　　=|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7.

　　(3) ∵ 0简的条件已暗中给定，②恒为非负值或根据题中的隐含条件，如（1）小题。③给出明确的条件，如（2）小题。第二类，需讨论后再化简。当题目中给定的条件不能判定绝对值符号内代数式值的符号时，则需讨论后化简，如（4）小题。

　　例3．已知a+b=-6, ab=5，求的值。

　　解： ∵ ab=5>0 ,　 ∴ a,b 同号，
　　又∵ a+b=-6<0,　 ∴ a<0, b<0
　　∴ .

　　说明：此题中的隐含条件a<0,b<0不能忽视。否则会出现错误。

　　例4．化简：

　　解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|
　　令x-6=0，得 x=6，令1+2x=0，得，
　　令x+5=0，得x=-5.
　　这样x=6, , x=-5，把数轴分成四段（四个区间）在这五段里分别讨论如下：
　　当x≥6时，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.
　　当时，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.
　　当时，原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.
　　当x<-5时，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.

　　说明：利用公式，如果绝对值符号里面的代数式的值的符号无法决定 ，则需要讨论。方法是：令每一个绝对值内的代数式为零，求出对应的“零点”，再用这些“零点”把数轴分成若干个区间，再在每个区间内进行化简。