七年级数学下学期 8.1《平行四边形》教案 鲁教版.doc

8.1平行四边形
教学目标：（知识技能、过程方法、情感、态度、价值观）
1、经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证的能力。
2、要经历对平行四边形性质定理及梯形的性质与判定定理的证明过程，进一步体会证明的必要性及在证明过程中所用方法的灵活性。
3、能够用综合法证明平行四边形、梯形的性质与判定定理以及其它相关结论。
4、体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。
5、体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：
1、平行四边形的性质定理的证明
2、梯形性质与判定定理的证明
教学难点：
梯形性质证明及添加辅助线的方法
教学设计：（教材分析、学情分析、教学策略等）
教材分析：
探索证明的思路与方法仍是学习本章内容的重点之一。证明平行四边形的性质定理其它相关结论；
学情分析：
学生可能出现不知如何添加辅助线及不会规范的证明过程等问题；
教学策略：
教师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。很多图形性质及结论的证明的方法和途径不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。
教学步骤：
一、预习检测：
1、问题回顾
（1）什么是平行四边形？还记得平行四边形的性质吗？
（2）什么是梯形？还记得等腰梯形的性质与判定吗？
师：1、投影检测题。
2、找学生补充完整平行四边形与等腰梯形的性质与判定定理。
生：根据复习回顾并正确回答。
二、做一做
你能利用公理和已有的定理证明上述定理吗？
定理 平行四边形的对边相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD，BC=DA。
A D A D
1 4

B C B 3 2 C
（1） （2）
证明：连接AC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥DA。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA。
∴AB=CD，BC=DA。
师：可以让学生先将定理用数学语言表达出来，并分析已知条件和要求证的结论，并要求学生分析如何添加辅助线；
生：
（1）分析并用数学语言表达，证明定理；
（2）通过证明过程，还能得到什么结论？
定理 平行四边形的对角相等。
三、例题展示
例：证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C，∠A=∠D。
A D A D

B C B 1
证明：
过点D作DE∥AB，交BC于点E，则∠1=∠B。
∵AD∥BC，DE∥AB。
∴四边形ABED是平行四边形。
∴AB=DE（平行四边形的对边相等）。
∵AB=DC，
∴DE=DC。
∴∠1=∠C。
∴∠B=∠C。
∵∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°。
∴∠A=∠ADC。
生：
（1）用符号语言写出知与求证；
（2）小组讨论，学习添加辅助线，将问题转化；
（3）这个命题的逆命题成立吗？并证明；
师：
（1）引导学生用符号语言写出已知与求证；
（2）分析条件，作出正确的辅助线，平移一腰等；
（3）提问此命题的逆命题是否成立；
四、小结：
请你与同伴交流本节课有哪些收获及困惑？
生：小组内交流，并总结；
师：让学生交流后，找一个小组上台总结并补充；
五、检测：
A组：1、证明：平行四边形的对角线互相平分。
2、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。
生：根据要求，根据题意画出图形，写出已知、求证，并找对思路完整证明；
师：巡视并及时指导，重点纠错；