九年级数学上册 22.1 二次函数yax-h2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

教学目标

知识与技能
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象.
2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.

过程与方法
通过画图像归纳出函数图像的性质

情感与态度
2、理解抛物线y=a(x－h) 2与y=ax2之间的位置关系，在图象平移过程中，渗透变与不变的辩证思想．

教学要点

教学重点
能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.

教学难点
能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.

教 学 内 容
设计意图
一、预习导学
阅读教材第33至35页，自学“探究”与两个“思考”，掌握y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系，理解并掌握y=a(x-h)2的相关性质.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①抛物线y=ax2y=a(x+h)2(h>0)，
抛物线y=ax2y=a(x-h)2(h>0).
②画函数y=-x2、y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y=x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？
解：略
观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况.
③二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x=h.
④抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x+h)2(h>0)；抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2(h>0).
注意y=a(x-h)2中h是非负数.
⑤抛物线y=-(x-1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线x=1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y=-x2.
二、合作探究
活动1 小组讨论
例1 在直角坐标系中画出函数y=(x+3)2的图象.
①指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
②根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？
③怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=(x+3)2的图象？

解:①对称轴是直线x=-3，顶点坐标为(-3,0);
②当x<-3时，y随x的增大而减小；当x>-3时，y随x的的增大而增大；当x=-3时，y有最小值.
③将函数y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y=(x+3)2的图象.
二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.不画图象，回答下列问题.
①函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象作怎样的平移得到的?
②说出函数y=2(x+1)2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
③函数y=2(x+1)2有哪些性质？
④若将函数y=2(x+1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象?
性质从增减性、最值来说.
解：1.①向左平移1个单位 ②开口向上，对称轴是直线x=-1,顶点坐标(-1，0) ③当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，y有最小值0 ④y=2(x+4)2.
2.与抛物线y=2(x+1)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y=-2(x+1)2.

三、课堂检测
1、抛物线y=2(x+3) 2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直
线_______；当x 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增
大而增大.
2、 抛物线y= -2(x－1) 2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直
线_______；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增
大而增大.
3、抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
4、将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为______．
6、抛物线y=4(x－2) 2与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．

通过预习使学生初步感知二次函数 y=a(x-h)2

通过学习使学生理解并掌握二次函数 y=a(x-h)2
的图像和性质以及
掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律

巩固二次函数 y=a(x-h)2
的图像和性质

课后反思：本节课学生掌握的较好，但部分学生在平移规律上容易混淆。