七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

6.1平方根 （第1课时）
课 型
新 授
单 位

主备人

教学目标：
1.知识与技能：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
2.过程与方法：经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
3.情感、价值观：通过师生活动、学生自我探究, 培养学生观察，比较，归纳及运算能力
重点、难点：
教学重点：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
教学难点：对算术平方根概念的理解。
教学准备：
写有数字的卡片，PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情境、引入新课
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25的纸）
【从学生实际生活出发，引导学生发现生活中的数学问题，激发学生探究的欲望，培养数学研究的兴趣】
二、自主学习、合作探究
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5（板书：所以边长＝5）.
（二） （完成下表）
正方形的面积/
1
9
16
36

边长/

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（小组合作，互相提问）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
【师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。】
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.

（四）算术平方根的性质
； ；= ； 。

一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。要有意义，的取值范围是

三、巩固训练、深化提高
例： 求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.
（要注意规范学生的解题格式）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______
（要检测做题情况，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生小组讨论辨析）
4.辨析题：小欧认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什么？
【通过这四道例题的处理，加深学生对于算术平方根概念的理解，并能灵活的进行算术平方根的计算】
四、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】
板书设计:
6.1平方根

算术平方根的概念 例题讲解

作业设计
1、3的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；
表示 ，= ；= ； 。
3想一想： （≥0）； 0
教学反思：
本节课的教学设计首先结合平方数的相关记忆设置疑惑引出新课.让学生带着问题进行探究引入新课。其次在教学过程中设计了两个活动探究：探究一是根据正方形的面积推导算术平方根的概念，既考察了正方形的面积公式，同时又得出结论:上述两题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。顺理成章的引出算术平方根的概念。让同学们熟读算术平方根的概念，明白如何用根号一个数的算术平方根。在同学们理解的基础上把概念讲透，加深记忆，并从概念中理解a的取值范围。
探究二是根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根，让同学们自己独立完成，再相互交流，最后用多媒体出示结果，自己对比。目的是运用数学知识解决实际问题，明白生活中数学知识无处不在、和生活联系密切，鼓励学生学好数学。第四个环节又回到探究一继续用算术平方根的概念解决问题。第五个环节巩固基础知识，落实本节课所学内容。本节课的内容虽然不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，因此也是一个关键。