1、河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学下册 6.3 实践与探索（等积变问题）教案 华东师大版
知识与能力:
1、通过例题的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
2、掌握用一元一次方程解应用题的步骤。
过程与方法:
让学生多练习，通过练习掌握解应用题的步骤。
情感、态度与价值观：
通过教学让学生理解生活中的数学知识，并能运用所学知识解决生活中的有关问题。
教学重难点：
重点：分析题意，建立等量关系 来理解题意。
教学流程：
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2．长方形的周长公式、面积公式。
2、 二、合作探究：
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住
3、这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(
4、2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变 化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?
等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
五、作业： 课本15页 1题
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