七年级数学下册 5.2 探索轴对称的性质教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：5.2探索轴对称的性质 教学目标:1 探索轴对称的基本性质；2理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；3通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣教学重点与难点：教学重点： 理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。 教学难点：轴对称性质的探索及运用。课前准备：多媒体课件辅助教学（Flash课件）、实物投影仪，学生准备白纸、针、彩笔教学过程：一、复习引入活动1 提问：什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线是对称轴（多媒体给出答案）。活动 2 观察动画后回答1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？ 处理方式：学生根据教师的提问积极回顾思考，并举手回答，然后教师用多媒体展示答案。学生如有需要可小声交流，互相补充。 设计意图：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。二、探索发现 活动1 操作（个体活动）如图将一张长方形白纸对折，然后用针尖扎出“14”这个数字，纸打开后铺平 活动2 在全班展示操作活动的不同结果，利用多媒体演示结果 活动3探究1（小组活动）利用实验操作的结果，回答下列四个问题（1）上图中两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合设折痕所在直线为，连接点E与点E的线段与直线有什么关系？点F与点F呢？（3）线段AB与线段AB有什么关系？CD与CD呢？（4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由处理方式：学生动手操作、小组讨论、与同伴合作交流。教师利用多媒体课件演示动画。各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合多媒体引导学生探索得到本节课的核心内容轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。设计意图：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。活动4 探究2（个体活动）观察轴对称图形（飞机平面图）进一步探究下述问题:（1）找出飞机平面图的对称轴，并试着画出来（2）找出两组对应点，并连线,连线与对称轴有什么关系？（3）找出图中两对对应线段，对应线段之间有什么关系？（4）找出图中两组对应角，它们之间有什么关系？ 处理方式：学生小组讨论、全班交流明晰（多媒体展示）并归纳规律，规范叙述：对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等 设计意图：轴对称图形的性质是学生不太容易理解的性质，这就需要安排学生的探索和操作，体会探索轴对称的性质，实际上是以上飞机模型例子的探究，能更好的加深学生对新知识的理解。三、 合作学习 活动1 探究问题一轴对称的性质的运用例1 高频考题 如图所示，AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P25 cm，求PMN的周长 处理方式：1. 学生认真思考、合作交流、寻求解决方法。教师分析本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等，然后给出规范答题：解：P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，由轴对称性质易得MP1MP，NP2NP，所以PMN的周长MPNPMNMP1NP2MNP1P25(cm)归纳总结 (1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴 活动2 探究问题二补画轴对称图形 处理方式：学生操作，教师归纳总结我们分别作出关键点的对称点，然后连接关键点的对称点此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形)的性质一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身 活动3 如图，已知点A、B直线MN同侧两点点、关于直线MN对称。连接交直线MN于点P,连接AP。（1）若 cm，则AP+BP的长为 . （2）若为直线MN上任意一点（不与P重合），连结、，试说明。（3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。ABPA1NMA1ABPNMP1ABPNMP1处理方式：以问题串的形式由浅入深的设置，有明显的梯度，绝大部分学生都收获了成功体验，比较轻松的突破了本节课的难点，从而大大激发了学生的学习热情，起到了非常理想的效果。教师要给学生留有足够的空间讨论解决，对于第二个问题，教师要适时引导，以便保证学习的实效性。活动4 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”， 很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？设计意图：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义数学来源于生活，应用于生活。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。四、 课堂小结 这节课我们主要探讨了轴对称的哪些性质？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等，对应角相等. 处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：可以是性质的复述，也可以是解决的问题类型.设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过轴对称的性质进行解决实际生活中的问题，使学生感受所学的知识就在身边。五、达标检测1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。第2题图2.图是轴对称图形，根据轴对称图形的性质，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）A这直线的两旁 B这直线的同旁C这直线上 D这直线两旁或这直线上4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )A完全重合B不完全重合 C两者都有D以上都不正确5.下面说法中正确的是（ ） A设，关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。B如果ABCDEF,则一定存在一条直线MN，使ABC与DEF关于MN对称。C如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 D两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。6（14聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，求线段QR的长 第7题图处理方式：让学生先 自主解决，对错的多的题目教师集中讲评，然后学生改正学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。3、4、5都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：（1）运用书上的概念加以判断；（2）肯于动手按要求画出图形再加以判断。第6题由于有了例题的探讨，学生会比较容易解决.设计意图：本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要，通过批改让学生有成就感。六布置作业: 必做题：独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题选做题：小组合作探究联系拓广：第1题 设计意图：复习巩固检测本节基础知识的落实和解决问题的能力分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功 5.2探索轴对称的性质轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等. 例1 例2例3板书设计：