湘教版八年级数学上册 平方根 例题解析1.doc

平方根 例题解析例 1 求下列各式的值： （ 1 ）；（ 2 ） ；（ 3 ） ；（ 4 ） 分析 （ 1 ） 表示 1.21 的算术平方根，所以它的计算结果是一个非负数； （ 2 ） 表示 81 的负的平方根（或表示 81 的算术平方根的相反数），所以它的计算结果是一个负数； （ 3 ） 表示 的平方根，所以它的计算结果应该是两个互为相反数； （ 4 ） 表示 的算术平方根，它的结果一定是非负数解答 （ 1 ） 1.21 ， 1.1 ； （ 2 ） 81 ， 9 ； （ 3 ） ， ； （ 4 ） ， 25 点评 平方根的符号有三种形式： ， ， ，它的意义分别是：非负 a 的平方根，非负数 a 的算术平方根、非负数 a 的负的平方根，要特别注意：非负数 a 的平方根是 而不是 ， 例 2 （ 1 ）下列结论错误的个数为（） 的算术平方根是 4 的算术平方根是 的算术平方根为 p A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 （ 2 ） 的平方根是（） A 2 B 2 C D （ 3 ）下列各式中，正确的是（） A 4 B 4 C D 27 分析 本题主要考查平方根及算术平方根的概念： （ 1 ）错， ；错， 4 ， 4 的算术平方根为 2 ；对， 错算术平方根不可能为负数；（ 2 ） ，所以 2 的平方根是 ；（ 3 ） A 错，等号左边表示的是算术平方根，右边却是正负两个值； B 错，等号左边表示的是平方根，右边应该是 4 ； C 对，因为 是 2 的算术平方根，由算术平方根的定义可得 ； D 错， 表示 的算术平方根，不可能得 27 解答 （ 1 ）选 C （ 2 ）选 D （ 3 ）选 C点评 本例（ 1 ）小题考查算术平方根的概念，任何非负数的算术平方根都是非负数；（ 2 ）小题考查对平方根的概念的灵活运用，任何一个正数 a 都有两个平方根此题应先将所要求的平方根的数计算出来， 2 ，实际上是求 2 的平方根，如果没有正确理解平方根的概念，知道任何正数的平方根都是成对出现的话，解这类题极易出错；（ 3 ）小题主要考查平方根的表示法，解题的关键是弄清， ， 的意义，注意等号的左右两边应该是相等的例 3 某地开辟了一块长方形的荒地，新建了一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它们的面积为 400 000 （ 1 ）公园的宽大约是多少？它有 1 000 m 吗？ （ 2 ）如果要求误差小于 10 米，它的宽大约多少？ 分析 可以设法建立关于宽的方程，利用方程求解解答 （ 1 ）设这块长方形的荒地宽为xm ，则长为2xm. 依题意得 x 2 x 400 000 ，即 由于 10 000 ，而 1 000 000 ，故有 100 1 000 所以公园的宽大约几百米，而不足 1 000 米 （ 2 ）因为： 200 000 ， 200 000 ， 所以它们的宽大约是 440 米或 450 米例 4 已知 a 、 b 为实数， ，求 a 、 b 的值 分析 由算术平方根的意义，得： 解不等式组得 a 5 ，把 a 5 代入已知的等式中，便可求出 b解答 根据算术平方根的意义，得： ，解不等式组得 a 5 把 a 5 代入 ，得： b 4 0 解得 b 4 ，所以 a 5 ， b 4 点评 式子 具有双重非负性，即 a 0 ， 0