山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 5.3 鸡兔同笼教案 （新版）北师大版.doc

5.3鸡兔同笼

教学目标：
1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能．
2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力．
3．通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心．
教学重点、难点：
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．
难点：1．读懂古算题．
2．根据题意找出等量关系，列出方程．
教法和学法指导：
采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学．充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究．
课前准备：
制作课件，多媒体的运作，细绳一条，学生课前进行相关预习工作．
教学过程
一、创设情境，引入课题
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
（出示课件）今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：大家可知“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”是指什么？
生1：雉和兔一共35只。
生2：94足是指鸡腿加上兔腿一共94条。
师：说得很好，下面那位同学能解决这个有趣的问题呢？
设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.
生1：老师我用算术方法求解
解：兔有：只，
鸡有：
所以有鸡23只，兔12只。
小结： 算术解法优点：计算简便
算术解法不足：思维笨拙些
生2：老师，我 用一元一次方程求解
解：设有鸡只，则有兔只,
根据题意，得：

所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
生3：老师，我用二元一次方程组求解：
解：设有鸡只，兔只，则

①×2,得 　　　
　　②－③,得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
师:大家做的都很好,无论是算术法. 一元一次方程还是列二元一次方程组,它们都有优缺点,对于我们来说,那种思维方式更简洁明了呢?也就是那种更好理解呢?
生:列二元一次方程组好理解,做得更快一些.
生:我们习惯列一元一次方程.
设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、
列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
内容2：随堂练习1
师：既然大家都说列二元一次方程组简洁明了，那下面就请大家练习：列方程组解 古算题："今有牛五、羊二，值 金十两；有牛二、羊五，值 金八两.牛、羊各值金几何
（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊一共价值10两"金"，2头牛、5只羊一共价值8两"金"，每头牛、每只羊 各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
学生板书：
解：设每头牛 值"金" 两，
设每只羊 值"金" 两,则有方程：

①×2,得
②×5, 得
④-③, 得 解得 ，
把 代入②得：.
所以，每头牛 值"金" 两，设每只羊 值"金"两.
学生先独立完成然后同桌互批，最后小组思考其他做法。3分钟后展示。
生1:设每头牛 值"金" 两,则每只羊 值"金"两,
根据题意可知:
解得.
羊 值:
生2:算术法太麻烦,我们组想不出来.
师:现在大家感觉那种方法更适合我们.
生:还是列二元一次方程组更快一些,而且好理解.
设计意图：学生通过练习，一方面感受到列二元一次方程组的优越性，另一方面可以更好的巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.
二、例题示范，新知应用
师：大家对于古文列方程组已经有了一定认识，下面请大家再看一道题，讨论列二元一次方程的一般步骤是什么？
（出示课件）：例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
师：同学们可知"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
让学生拿出准备的绳子，以小组为单位动手演示.绳三折，绳四折．
（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）
学生板书：
解：设绳长尺，井深尺，则　　

①-②，得

将 代入①，得
答：绳长48尺，井深11尺.
生1：列二元一次方程组应先设未知数，再找出等量关系，最后列出方程组，解方程组，写答。
生2：应先审清题意。
师生总结：列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）审：审清题意，
2）设：设出两个未知数;
3）找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
4） 列：根据题意列出二元一次方程组;
5） 解：正确的解出二元一次方程组的解。;
6） 答：根据实际情况检验方程组的解后在作答。.
强调：列二元一次方程组解决实际问题的关键是找出等量关系列方程.
设计意图：此例用于巩固例1中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
随堂练习2
师：请大家再欣赏一题古诗列方程组：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：　　
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
让学生独立的完成，然后互批，教师出示答案。
设计意图：通过随堂练习，让学生熟练有关“以绳测井”类似古文应用题的求解过程。
效果：学生熟练了列方程组解应用题的步骤.
三、自主归纳，学后反思
师：通过今天的学习大家从以下几个方面谈一谈有什么收获。
1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
学生畅所欲言，互相补充自我小结，自我反馈，从而构建起自己的知识结构，形成自己的见解。
说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。
四、课堂检测，评价测试
1．小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有枚，1元有枚，列出方程为 _____________.
2．某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配个工人加工轴杆，个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为　　　　　　　　　　.
3.有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
教师鼓励学生到黑板前演示，其他同学在练习本上完成。
8分钟后，同学们停止答题，抬头看黑板。
（1）更正
师：同学们，下面给大家2分钟时间，找出黑板上的错误，提出不同解法，2分钟后看哪些同学能勇敢地上黑板更正或发表自己的不同见解.（学生找错误并更正）
（2）讨论
第1、3题学生做得比较好。
第2题做起来有些困难，学生审题不清，一个轴杆与两个轴承配成一套是什么意思.向学生强调审题的重要性，并要提示学生：轴杆与轴承的倍数关系。组织学生交流，讨论.
（3）互批，统计过关率.
设计意图：这一组题目主要是练习列二元一次方程组，要留出充足的时间让学生独立完成，然后师生共同纠错。特别是第2题要让学生注意：轴杆与轴承的等量关系，同时教育学生要养成认真审题的好习惯.
五、布置作业，落实目标
习题5.3第 1，2题
7.3鸡 兔 同 笼
一、情境引入
（列二元一次方程组解应用题的必要性） 二、典型例题
例1.鸡兔同笼 （怎样列二元一次方程组解应用题）
（1）算术解法 例2 以绳测井
（2）一元一次方程解法 列二元一次方程组解应用题步骤……
（3）二元一次方程解法 练习2 学生板演
小结：各自优缺点……
练习1 学生板演 ……………….
三、闯关练习（临时性板书）
　　　　…………………

板书设计

六、教学反思
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登.
优点：1、能够通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。
2、在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化；教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念.
不足：1、课堂时间把握不好，导致练习没有处理，以后注意时间的分配要合理。2、在今后的教学中还要让学生养成主动倾听的习惯。