八年级数学下册 探索三角形相似的条件（二）教案 北师大版.doc

4.6.2 探索三角形相似的条件（二）教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点判定方法的推导及运用教学方法探索总结运用法教具准备投影片三张第一张（记作4.6.2 A）第二张（记作4.6.2 B）第三张（记作4.6.2 C）教学过程.创设问题情境，引入新课投影片（4.6.2 A）如图，AFCD,1=2,B=D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.图430师请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.生有四对相似三角形，它们是AEFDEC，AFBACD，AEBCED，AEFEBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.师现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.讲授新课师相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？生三边对应成比例的两个三角形相似.师下面我们就来验证一下.1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.投影片（4.6.2 B）画ABC与ABC，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较A与A的大小、B与B的大小、C与C的大小.（2）ABC与ABC相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.师大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？生好.师经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生结论为A=A,B=B,C=CABCABC,理由是：A=A，B=B，C=C= 根据相似三角形的定义可知：ABCABC.师其他组的同学的结论相同吗？生相同.师经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.师前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.生两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片（4.6.2 C）画ABC与ABC，使A=A，和都等于给定的值k.设法比较 B与B的大小（或C与C的大小）、ABC与ABC相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.师请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.生按照要求作出的ABC与ABC中，有B=B，C=C，因此根据判定方法1可知，ABCABC.师大家同意吗？生同意.师好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.想一想师下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？图431生从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.4.做一做师在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.生一共有四种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.5.议一议如图432，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？图432生解：ABCABC.判断方法有.1.三边对应成比例的两个三角形相似.2.两角对应相等的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等.4.定义法.课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？图433生解：（1）ABCDEF=2ABCDEF（2）在ABC中AB=2，AC=6A=AABCAEF补充练习依据下列各组条件，判定ABC与ABC是不是相似，并说明为什么.（1）A=120,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120,AB=3 cm,AC=6 cm,（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm.解：（1）=又A=AABCABC（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2）= ，= ,= =ABCABC（三边对应成比例，两三角形相似）.课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.课后作业习题4.8.活动与探究要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？解：选法不唯一.因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况.设另一个三角形中两边长为x、y.当2对应4时，有24=x5=y6解，得x=，y=3当2对应5时，有25=x4=y6解，得x=,y=当2对应6时,有26=x4=y5解,得x=,y=.所以框的另两边长可选、3或、,或、.板书设计4.6.2 探索三角形相似的条件（二）一、1.探索相似三角形的判定方法22.探索相似三角形的判定方法33.想一想4.做一做5.议一议二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业