1、函数及其图像
第17课时：小结与复习（二）
教学目标
1、使学生对全章的主要数学思想和方法有一个全面、系统的了解；
2、使学生能应用这些数学思想和方法解决实际问题．
3、通过练习，培养并巩固学生应用函数知识解决简单的实际问题的能力；
4、在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学模型的训练，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力，形成用数学的意识；
5、向学生进行数形结合的思想，函数的观点的深入教育；
6、使学生进一步明确配方法和待定系数法的应用．
教育重点：
使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题．因为人们重视数学，重视数学教育，一个重要的原因就是运用数学可
2、以解决许多问题，因此教学大纲强调，作为一个重要的教学目的，就是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题．
教学难点：
在解决实际问题中，使学生如何能把实际问题抽象成数学问题．因为我们日常教学中的大部分知识都是以纯数学的方式来进行的，所以对实际问题的抽象，学生一向感到比较困难．
教学过程：
一、新课引入：
上节课，我们已经从基本知识点的方面对全章进行了复习小结，这节课我们将从数学思想、方法这一方面入手，对全章知识加以小结．
二、新课讲解：
提问：
例1 拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．
（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式
3、
（2）画出函数的图象．
答：（1）Q=45-6t．
（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．
提问：这个问题运用了什么数学思想？
答：函数的观点．（学生学习了一章关于函数的知识，未必明确函数的观点就是一种很重要的数学思想，因此，在这个地方以这道实际问题使学生加以明确．）
例2 通过配方，求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
答：（1）y=x2-6x+5=（x-3）2-4，开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标（3，-4）．
/
x=2，顶点坐标（2，3）．
提问：这个问题用了什么样的数学方法？
4、答：配方法．
我们在这一章中，学习了不少数学思想、方法，把握这些数学思想、方法，将有助于我们解决各种问题．
例3 画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：
（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？
（2）当y=2时，对应的x值是多少？
（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？
（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？
分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．
解：图象略．
（1）当x=-1时，y=14；当x=1时，y=2；当x=
5、3时，y=-2；
（2）当y=2时，x=5或x=1；
（3）当x＞3时，随x的增大y也增大；
（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加1．
注意：①由于我们所画出的图形是近似的，因此在利用图象回答问题时，最好能运用解析式算一下，一方面可以增加答案的正确性，另一方面也可以对图象加以修正，使其更准确．
②我们还可以利用上述图象进一步提问：
1）求出一元二次方程x2-6x+7=0的解；
2）求出一元二次不等式x2-6x+7＞0和x2-6x+7＜0的解集．
③在解决实际问题时，我们还可以利用函数的图象把握所研究的变量的变化趋势．例如：提问：对于二次函数y=x2-6x+7，无论x取什么
6、实数，y的值在什么范围内变化？因为图象开口向上，所以抛物线有最低点——就是抛物线的顶点（3，-2），也就是说，当x=3时，y取得最小值-2．因此无论x取何值，y≤-2．
提问：这个问题运用了什么数学思想、方法？
答：运用了数形结合的数学思想和配方法．
-2）三点．求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
分析：这道题可先用待定系数法，由三点确定这条抛物线的解析式，再用配方法确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
练习：（出示幻灯）
一条抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式．
用提问的方式对此题加以分析：
1．这道题应
7、用什么知识点来解决？
2．用待定系数法确定函数的解析式，需要几点，是由什么来决定的？
3．这道题应知道几点呢？
4．题中已知几点？
5．怎样确定第三点？
这个问题由学生讨论，可作如下提示：
（1）给出的两点有什么特征？（都在x轴上）
（2）抛物线有什么特征？（轴对称图形）
（3）能否说明给出的两点是什么特征点？（对称点）
（4）你能由这两点判定什么？（对称轴为x=6）
（5）能否确定第三点？（6，3）．
下面就可以用待定系数法由学生独立完成了．学生完成之后，进一步提问：
想一想，还有没有其它方法解决此题？
学生接着讨论，提示学生：
（1）最高点就是这条抛物线的什么点？（顶点）
答：（3）能．因为对于三个未知数，只要有三个方程就可求出固定的解，把前两点代入解析式得两个方程，再加上这个方程，就可组成方程组．（注意用此方法时的取值问题）
三、课堂小结：
1．本章主要学习了哪些数学思想、方法？
答：函数的观点（或函数思想）；数形结合的思想；待定系数法；配方法．
2．针对本节课中出现的问题进行讲评．
四、布置作业：
1．教材P．142中5；教材P．143中6、8、9、10；教材P．144中14、15．
2．选做：教材P．145B．4、6、8．
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