1、二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质教学目标1能利用描点法正确作出函数yax2k的图象2经历探索二次函数yax2k的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法3理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系教学重难点二次函数yax2k的性质及二次函数yax2k的图象与函数yax2的图象的关系教学过程导入新课【导语一】 二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，取最_值，其最_值是_【导语二】 二次函数y2x21的图象与
2、二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？推进新课一、合作探究【问题1】 对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？(画出函数y2x2和函数y2x21的图象，并加以比较)【问题2】 你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗？1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表，并让学生画出函数y2x21的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较解：(1)列表：x3210123y2x2188202818y2x21199313919(2)
3、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和y2x21的图象(图象略)【问题3】 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0,1,2,3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1.教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象，先研究点(1,3)和点(1,2)、点(0,1)和点(0,0)、点(1,3)和点(1,2)的位置关系，让学
4、生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位【问题4】 函数y2x21和y2x2的图象有什么联系？由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的【问题5】 现在你能回答前面导语二提出的问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y2x2与y2x21的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0,0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0,1)【问题6】 你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗？完成填空：当x_时，函数值y随x的增大
5、而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_.【问题7】 先在同一直角坐标系中画出函数y2x21与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数y2x21与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移一个单位得到的【问题8】 你能说出函数y2x21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？1让学生口答，函数y2x21的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，1)；2分组讨论这个函数的性质，各
6、组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1.【问题9】 议一议：抛物线yax2与yax2k(k0)有何联系？(1)抛物线yax2k(k0)的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同(2)抛物线yax2yax2k；yax2yax2k.二、巩固提高【例1】 抛物线yax2k与y5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3)，则其表达式为_，它是由抛物线y5x2向_平移_个单位得到的分析：根据两抛物线的形状、大小相同，开口方向相同，可确定a的值，再根据顶点坐标(0,3)，可确定k的值，从而可判
7、断平移方向解：抛物线yax2k与y5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，a5.又其顶点坐标为(0,3)，k3.y5x23是由抛物线y5x2向上平移3个单位得到的点拨：解这类题，必须根据二次函数yax2k的图象与性质来解，a确定抛物线的形状及开口方向，k确定顶点的位置；抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位【例2】 已知抛物线yax2k向下平移2个单位后，所得抛物线为y3x22.试求a，k的值分析：这里a，k值可利用抛物线的特征和平移规律来求出解：根据题意，知解得点拨：可根据规律直接求出a，k.三、巩固提高1将抛物线y2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是
8、()Ay2x23By2x23Cy2(x3)2 Dy2(x3)22二次函数yax2c(a0)的图象经过点A(1，1)，B(2,5)，则函数yax2c的表达式为_若点C(2，m)，D(n,7)也在函数的图象上，则点C的坐标为_，点D的坐标为_3在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：yx2，yx22，yx22.观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？本课小结1本节所学知识是函数yax2k的图象与性质以及抛物线yax2上下平移规律函数yax2k的图象与性质可类比函数yax2的图象与性质学习2所学的思想方法是图象法、数形结合的思想
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