1、15.1二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性.2.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.4.感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识和对数学的探究能力.【重点难点】重点：二次根式性质的应用.难点：二次根式的化简.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情景，导入新课1.什么是平方根、算术平方根？2.试一试，说出下列代数式的意义：， ， ，.3.出示教材90页“一起探究”，让学生完成.4.第2题、第3题中各代数式的共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知
2、二次根式的特征，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题.教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评)二、师生互动，探究新知1.二次根式的概念.(1)引导学生概括二次根式的定义：像 ， ， 等这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式.(2)概念深化.出示教材90页“大家谈谈”，提出问题：你认同小亮和小颖的观点吗？请举例说明.学生讨论后，教师总结：(1)(a0)是一个非负数；(2)()2a(a0).做一做：(学生活动)填空：_；_；_；_；_.教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：2；0.01；
3、；0.根据上面的计算，你能得出什么结论？学生讨论得出，一般地，a(a0).让学生完成“做一做”(教材91页)，指名回答.出示例1化简：(1)；(2)分析：因为0.040.22，可以利用a(a0)去化简.2.二次根式的性质.(1)(学生活动)请同学们完成下列各题 _； _；_； _；_； _.参考上面的结果，用“”“0时， 与有什么关系？让学生讨论完成，总结出一般规律： (或)(a0，b0).3.最简二次根式例2化简：(1)；(2)；(3) ；(4).分析：(1)(2)直接利用(a0，b0)进行化简；(3)(4)利用(a0，b0)进行化简.观察例2的计算结果，你发现这些式子的结果中的二次根式有什
4、么特点？师生共同归纳：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.提出问题：在，3， ，3，中，哪些是最简二次根式？为什么？把上一问题中不是最简二次根式的化成最简二次根式.指一名学生到黑板上板书，其他学生在练习本上完成.出示教材94页“做一做”.化简：(1)；(2)；(3) ；(4) .解：(1)3；(2)4；(3)；(4).三、运用新知，解决问题1.教材91页“练习”.2.教材94页“练习”.四、课堂小结，提炼观点本节课应掌握：(1)二次根式的性质及其应用，要知道()2a(a0)，a(a0).(2)最简二次根式的定义及应用.五、布置作业，巩固提升1.教材92页“习题”.2.教材94页“习题”.【板书设计】二次根式一、二次根式：一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式.二、二次根式的性质1. (a0，b0).2. (或 )(a0，b0).三、最简二次根式
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