1、15.1 二次根式
【教学目标】
1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性.
2.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算.
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.
4.感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识和对数学的探究能力.
【重点难点】
重点：二次根式性质的应用.
难点：二次根式的化简.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课
1.什么是平方根、算术平方根？
2.试一试，说出下列代数式的意义：
，， ， ，.
3.出示教材90页“一起探究”，让
2、学生完成.
4.第2题、第3题中各代数式的共同特点是什么？
(学生通过观察，从中感知二次根式的特征，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题.教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评)
二、师生互动，探究新知
1.二次根式的概念.
(1)引导学生概括二次根式的定义：像 ， ， 等这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
(2)概念深化.
出示教材90页“大家谈谈”，提出问题：你认同小亮和小颖的观点吗？请举例说明.
学生讨论后，教师总结：(1)(a≥0)是一个非负数；
(2)(
3、)2＝a(a≥0).
做一做：(学生活动)填空：
＝________；＝________；＝________；＝________；＝________.
教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：＝2；＝0.01；＝； ＝；＝0.
根据上面的计算，你能得出什么结论？
学生讨论得出，一般地，＝a(a≥0).
让学生完成“做一做”(教材91页)，指名回答.
出示例1 化简：(1)；(2)
分析：因为0.04＝0.22，＝可以利用＝a(a≥0)去化简.
2.二次根式的性质.
(1)(学生活动)请同学们完成下列各题
＝________； ×＝________；
＝_____
4、 ×＝________；
＝________； ×＝________.
参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空.
____×， ____×， ____×.
(2)让几个学生总结上面的规律.
教师点评：①被开方数都是正数；②两数积的算术平方根等于这两数算术平方根的积.
一般地，有＝·(a≥0，b≥0).
(3)与是否相等？与呢？当a≥0，b>0时， 与有什么关系？
让学生讨论完成，总结出一般规律： ＝(或＝÷)(a≥0，b>0).
3.最简二次根式
例2 化简：(1)；(2)；(3) ；(4).
分析：(1)(2)直接利用＝·(a≥0，b≥0)进行化简；(3)(
5、4)利用＝(a≥0，b>0)进行化简.
观察例2的计算结果，你发现这些式子的结果中的二次根式有什么特点？
师生共同归纳：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.
提出问题：在，3，，， ，3，中，哪些是最简二次根式？为什么？
把上一问题中不是最简二次根式的化成最简二次根式.
指一名学生到黑板上板书，其他学生在练习本上完成.
出示教材94页“做一做”.
化简：(1)；(2)；(3) ；(4) .
解：(1)＝＝×＝3；(2)＝＝×＝4；
(3)＝＝＝；(4)＝＝＝.
三、运用新知，解决问题
1.教材91页“练习”.
2.教材94页“练习”.
四、课堂小结，提炼观点
本节课应掌握：(1)二次根式的性质及其应用，要知道()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0).
(2)最简二次根式的定义及应用.
五、布置作业，巩固提升
1.教材92页“习题”.
2.教材94页“习题”.
【板书设计】
二次根式
一、二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
二、二次根式的性质
1. ＝·(a≥0，b≥0).
2.＝ (或 ＝ ÷ )(a≥0，b>0).
三、最简二次根式
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