湖北省宜都市红花套镇初级中学九年级数学上册 实际问题与一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

实际问题与一元二次方程

自主学习目标
1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
3、．、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题
合作学习目标
1、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理
合作探究目标
进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键

合作
重点
1、如何解决增长率与降低率问题
2、根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题

合作
难点
1、解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量
2、根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

合作
关键
找出实际问题中的等量关系
教学
流程
教学素材
教学环节
教师行为
学生活动
引入
课题
自主学习 感受新知
【问题1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有
人患流感。⑵根据等量关系列方程：
⑶解这个方程得： ⑷平均一个人传染了 个人。⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感
【问题2】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？
【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则
11月份的营业额为5000（1+x）元，
12月份的营业额为5000（1+x）（1+x）元，即5000（1+x）2元。
由此就可列方程：5000（1+x）2=7200
【问题3】要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.
【分析】中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比为27︰21＝9︰7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7，若设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21

前置诊断
口述

创境引入
设置问题情境，启发引导
小组合作、交流。展示答案
1、 使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力
2、 在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段．

展示目标
口述　
学生倾听　
学习
内容1
【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91
解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程：
1+x+x2=91
解这个方程，得：
∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去)
答：每个支干长出9个小分支。

导学1
巡视
探讨、交流，　
自主合作
巡视　
自主独立完成　
互动交流
指导学生评价　
举手展示　
练习：1、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。
2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

巩固达标
巡视　

探讨、交流，

学习
内容2
【例2】两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。⑵若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。

⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为：
解这个方程得： 甲种药品成本的年平均下降率为 。⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
⑸思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
【例3】如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
分析】若设小路的横路宽为3xm，则纵路宽为2 xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路），则余下的草坪面积可用含x的代数式表示为(32-4x)(20-6x)m，又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，则可列方程：
导学2
提问　

自主合作
评价　

互动交流
巡视　
自主独立完成　　
练习：1、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
2、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

巩固达标
巡视　
举手展示　
课堂
小结
师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？
小结质疑
口述　
合作与交流　
作业：教材p21-22习题7、8、9
巩固拓展
巡视
自主，小组交流