山东省文登市高村中学八年级数学下册《平均数》教学设计 新人教版.doc

山东省文登市高村中学八年级数学下册《平均数》教学设计 新人教版 
活动一：创设情景，建立模型，揭示概念

问题1  以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

在一次数学考试中，七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表：

班级
一班
二班
人数
46
54
成绩
86
80

(1)谈谈表格中“86分”所反映的实际意义.

(2)求这两个班的平均成绩，并和同伴交流你的计算方法.

预设：问题(2)可能会出现下面两种解法
引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.

设计目的：
问题(1)中，86分是七年级1班46名学生的数学成绩“取长补短”均衡的结果，反映该班46名学生数学成绩的一般“平均水平”，设计的目的是引导并体会平均数的统计意义.
问题(2)中，以“任务布置──发现问题──生成问题──研究问题──解决问题”为教学程序，经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.

活动方式：以实际问题为研究载体，以自主参与、交流合作为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：①参与数学活动的主动性和数学思维的深刻性；②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义；③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.

学生归纳：
1、平均数反映的是数据的平均水平，；
2、“权”反映了数据的相对“重要程度”；
3、算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为1的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.

问题2  某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：

郊县
人数/万
人均耕地/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18

求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷).

追问1：用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？

追问2： 0.15、0.21和0.18这三个数中，那个数对总人均耕地面积的影响更大一些，你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？

设计目的：以求三郊县人均耕地面积为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，理解权的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型；通过两种不同计算方法的比较，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系.

活动方式：独立完成本问题任务，认真思考两个追问问题，交流看法和意见，教师做必要的指导或点拨，加深对权的意义的理解和用加权平均数计算的合理性；建立数学模型，抽象出加权平均数的计算方法.

学生归纳：

(1)上例中15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权，平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数，反映三个郊县人均耕地面积的平均水平.

活动二：实例分析，指导应用，体验概念

1、统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有5人各植树8棵，有3人各植树7棵，有2人各植树10棵，求平均每人植树的棵数.

思考：各项的权分别是多少？如何计算植树的平均棵树？

2、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：

应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82

(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？

问题3  招聘口语能力强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?数据对应的权表示的含义是什么？

设计意图：在变式中理解权的含义.

问题4  如果现在要招聘一名笔译翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？最后计算的结果与你设想的一样吗？试一试，比较你与其他同学设计的不同结果，谈谈你对数据权的作用的新认识.

设计意图：在系统中整体理解数据、权和平均数.通过解决实际问题，加深对权的作用的理解，探究权对平均数的影响.

此处，借助于Excel的数据处理功能，给数据赋以不同的权，展示出现的不同计算结果，便于学生观察分析，从而更好地体现权的“掌控”作用.

问题5 若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%、30%、30%的比例计入总成绩，如何计算应试者的平均成绩（百分制）？与(2)相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？

设计意图：进一步体会数据权的不同表现形式.

 (自主合作，共同比较，交流分析，体会权的“掌控”能力.)

活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念

一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

候选人
创新
综合知识
语言
A
72
50
88
B
85
74
45
C
67
70
67

假如你是该公司老总请发挥你的才智，给每项成绩赋予适当的权数，并通过计算进行选拔.

设计目的：创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，亲身经历数学活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功的体验，强化数学的应用意识，增强学数学的积极性和热情；借助于Excel的数据处理功能，展示不同的权数下的不同结果，深入体会权的意义和作用.

活动方式：猜想──设计──计算──体会──交流.

活动四：归纳小结，自主反思，优化概念

1、从下面的关键词中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会： 
知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活

2、布置作业：教科书P78页，练习第1题、第2题.

设计目的：通过回顾和反思，让学生对数据的权的作用和加权平均数的意义有进一步的认识和理解，通过学生归纳和教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进形成良好的心理品质.

活动方式：反思学习过程，归纳并形成知识体系，交流体会和感受.