1、角的比较
【教学目标】
知识与技能
学会比较角的大小,能估计一个角的大小.
2．.掌握角的平分线的概念,在操作活动中认识角的平分线.
3．理解角的和差.
过程与方法
通过实际观察体会角的大小,并简单说明理由,培养学生的观察思维能力及推理能力.
情感、态度与价值观
通过角的测量、折叠等活动体验符号和图形是描述现实世界的重要手段.
【教学重难点】
重点:角的大小比较的方法和角平分线的概念.
难点:从图形中观察角的大小关系.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
师:同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗?
生1:测量法,分别量出两条线段的长度
2、然后再比较大小.
生2:叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.
师:很好!这节课我们来学习如何比较角的大小.
师:如图,如何比较两角∠ABC与∠DEF的大小呢?
学生回答.
师评:角的大小比较的两种方法:
1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.
2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.
师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢?
(1)AB在∠FED的内部
∠ABC<∠FED
(2)AB在∠FED的外部
∠ABC>∠FED
(3)AB与EF重合
∠AB
3、C=∠FED
师:按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗?
学生回答.
师评:锐角:小于直角的角,如∠1.
直角:等于90°的角,如∠2.
(直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“�”来表示这个角是直角)
钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3.
二、例题讲解
【例】已知∠α(如图1),用量角器求作一个角,使它等于∠α.
作法:
1.用量角器量得∠α=40°.
2.如图2,作射线OA.
3.用量角器作射线OB,使∠AOB=40°.
∠AOB=40°=∠α,∠AOB就是所求作的角.
我们也可以把两个角“叠”在一起来比
4、较大小.如图,把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起,使顶点A与P重合,角边AC与角边PO重合,并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.此时,AB边落在∠QPO的内部,表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数,即∠BAC<∠QPO.如果把两个角叠在一起时,能使它们的两条角边都重合,就表明这两个角的度数相等,即这两个角相等.
等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角.
三、再次讲授新课
一般地,如果一个角的度数是另外两个角的度数的和,那么这个角就叫做另外两个角的和;如果一个角的度数是另外两个角的度数的差,那么这个角就叫做另外两个角的
5、差.两个角的和或差仍是一个角.例如,在图中,∠γ等于∠α与∠β的和,记作∠γ=∠α+∠β;∠β等于∠γ与∠α的差,记作∠β=∠γ-∠α.
问题展示:
如图所示,图中共有几个角?它们之间有什么关系?
问题解答:
∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=∠AOC-∠BOC.
问题展示:
做一做,在一张透明的纸上任意画出一个∠AOB,把这张透明的纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.
合作探究.
学生动手操作,得到∠AOC=∠BOC.
问题解答:
师:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角
6、这条射线叫做这个角的平分线.如上面的问题中,射线OC就是∠AOB的平分线,这时,∠AOC=∠BOC=∠AOB.
四、例题讲解
【例1】如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.
师:AB是直线,∠AOB是什么角?
生:平角.
师:它是多少度?
生:180°.
师:∠BOC,∠AOB,∠AOC之间有什么关系?
生:∠BOC+∠AOC=∠AOB.
师:那么我们根据题意可以得到:
解:∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17'
=126°43'
【例2】已知∠1与∠2如图1所示,用量角器求作∠1与∠2的和.
解:作法 如图2.
1.用量角器量得∠1=60°,∠2=45°.
2.计算:∠1+∠2=60°+45°=105°.
3.用量角器作∠AOB=105°.
∠AOB=∠1+∠2,∠AOB就是所求作的角.
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?请谈谈你在本节课中的收获.
学生发言,教师点评.
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